3.1.1椭圆及其标准方程课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

LET’S START 请同学们拿出 课本、笔记本、学习指导、演算纸 优质课课件 椭圆是生活中的一种常见图形 学习目标 1.了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决问题中的作用。 2.学会从具体情境中抽象出椭圆，掌握椭圆的定义。 3.掌握椭圆定义的应用及椭圆标准方程的推导过程。 4.核心素养：逻辑推理、数学抽象、数学运算 具有何种几何特征才是椭圆呢？ 问题探究 探求椭圆的定义 动 画 展 示 ： 问题探究 追问1. 在这一移动的笔尖（动点）过程中，那些量是不变的？ |MF1|+|MF2|=2a. ①F1、F2两点间距离固定不变 ②绳子的长度固定不变设为2a 追问2. 改变两图钉之间的距离，使其与 绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？ 若|MF1|+|MF2|=|F1F2|，M点轨迹为线段. 追问3．绳长能小于两图钉 之间的距离吗？ 若|MF1|+|MF2|<|F1F2|， M点轨迹不存在. 一、椭圆的定义 我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。 F1 F2 即|MF1|+|MF2|>|F1F2| 椭圆 |MF1|+|MF2|=|F1F2| 线段|F1F2| |MF1|+|MF2|<|F1F2| 不表示任何图形 一、椭圆的定义 我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。 这两个定点叫做椭圆的焦点F1，F2 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距|F1F2| 焦距的一半称为半焦距. F1 F2 2a 2c 求曲线方程的步骤是什么？ （1）建立适当的坐标系，设曲线上任意一点M的坐标为(x，y); （2）找出限制条件 p(M); （3）把坐标代入限制条件p(M) ，列出方程 f (x，y)=0; （4）化简方程 f (x，y)=0; （5）检验(可以省略,如有特殊情况，适当说明) 建、 设、限、代、化 结合椭圆的几何特征，你认为怎样选择坐标系才能使椭圆的方程简单？ 求曲线方程的步骤是什么？ 怎样建立坐标系可以使所得的椭圆方程形式更简单？ 问题探究 F1 F2 O M 设M(x,y)，焦距|F1F2|=2c (c>0) 则F1(-c,0)，F2(c,0) 根据椭圆定义，设|MF1|+|MF2|=2a 怎样建立坐标系可以使所得的椭圆方程形式更简单？ 问题探究 F1 F2 O M 设M(x,y)，焦距|F1F2|=2c (c>0) 则F1(-c,0)，F2(c,0) 根据椭圆定义，设|MF1|+|MF2|=2a 此时 ∵2a>2c ∴a>c 可令b2=a2-c2 可得焦点在x轴椭圆的标准方程为： 其中a>b>0，且a2=b2+c2 当焦点F1,F2在y轴上时，椭圆的方程是什么？ 问题探究 F2 F1 O M 其中，a>b>0，且a2=b2+c2 焦点F1(0,-c)，F2(0,c) 定义 焦点位置 图形 方程 特点 共同点 不同点 椭圆的标准方程: F1 F2 M • • x y O F1 F2 M • • x y O 焦点在x轴上 焦点在y轴上 哪个下面分母大，焦点就在哪个轴上 下列方程哪些表示椭圆？ 若是,则判定其焦点在何轴？并指明 写出焦点坐标. 1.椭圆　　　 上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点 的距离为（ ） A.5 B.6 C.4 D.10 A 2.过椭圆 的一个焦点 的直线与椭圆交于A、B两点，求: 的周长。 y x o A B 4a=4 学以致用 D C A 例1 解1: (定义法) 解2: (待定系数法) 例1 【方法说明】 (3) 求椭圆的标准方程，要先定“位”， 1. 求椭圆标准方程的主要方法有： a, b, c 满足的关系有： 根据焦点位置设方程，代入计算出待定字母的值. 用定义寻找a, b, c的方程； (1) 定义法： (2) 待定系数法： 待定系数法更为常用，是解此类问题的通法. 即求 a, b 的大小 . 即确定焦点的位置； 其次是定“量”， 14 课堂练习 课堂小结 椭圆 定义 标准方程及 其求法 焦点 焦距 待定系数法 定义法 课后作业 一、必做作业 1、课本P109 第1 、2 、3 、4题 2、学习指导P71 —— P73 二、选做作业 1、思考：还有化简椭圆标准方程的其他方法吗？ 2、阅读课本