江西省2023-2024学年高二上学期期中调研测试数学试题

绝密★启用前 江西省2023一2024学年高二年级上学期期中调研测试 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1.直线5x+y+3=0的倾斜角为 A.30° B.60° C.120° D.150 2双自线号-号-1的焦点坐标为 A.(4,0),(-4,0) B.(0,4),(0,-4) C.(10,0),(-10,0) D.(0,10),(0,-10) 3.已知空间向量a=(2,-1,1),b=(1,2,-1),c=(0,-1,2),则a·(b+c)= A.1 B.2 C.3 D.4 4.设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,若点A(√反，2)在C上，则|AF= A子 B好 c号 n 5.如图，已知正四棱锥P-ABCD的底面ABCD的中心为0，A店=a,Ad=b,AP=c,则0丽= ,1与0 0 Ib-c 2* B b-c C.-a-8+e 1 D.2a+2+c 6设椭圆c:苦 2 ?+ =1(a>万)的左右焦点为R,P若点A,引在C上，则△A5,月的 周长为 A.4 B.6 C.8 D.10 数学第1页（共4页） 7.倍立方问题是古希腊三大几何问题之一，倍立方问题是指给定一个棱长为α的正方体，作另 一个正方体，使得这个正方体体积是原来正方体体积的两倍（即给出长度为迈a的线段）.古 希腊数学家梅内克缪斯采用了抛物线的工具研究倍立方问题：在平面直角坐标系上，画出抛 物线y2=2ax(a>0)和抛物线x2=2y(p>0),使得这两个抛物线的其中一个交点横坐标为 迈a,则p的值应取为 A.√a B号 C.a D.a2 8.已知点A(-1,-1)与点B关于直线x+y-1=0对称，与点C关于x轴对称，若过A,B,C三点 的圆与x轴和直线x+y-1=0交于四点，则该四点所围成的四边形的面积为 A.65 B.√/30 C.25 D.52 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知曲线C:x2sin0+y2cos0=1.下列说法正确的是 A.当0=0时，C是一条直线 B.当6=时，C是椭圆 6 C.当0=牙时，C是半径为2产的圆 D.当0=3时，C是双曲线 4 10.已知正方体ABCD-A,B,C,D1,下列选项中，能成为空间中的一组基底的为 A.DA,DC,DD B.AC,A,C,BB, C.A,B BD,DC D.A,B,A D,B.D. 1.设a>b>0,双曲线 -=1的离心率为，椭圆后+卡=1的离心率为，则 a A.e1<2 品号 C.+=4 D.ere2 <I 12.已知曲线C:x2+xy+y2=3是长轴与短轴分别在直线y=-x与y=x上的椭圆.整点指的 是横、纵坐标均为整数的点，则 A.C的短轴长为2√2 B.C的焦距为2√2 C.若点P(x,y)在C上，则|x≤2且y≤2D.C经过6个整点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知x,yeR,空间向量a=(1,1,x),b=(2,y,-1).若a∥b,则2x+y= 14.两条平行线3x+4y-1=0与6x+8y=3之间的距离为 15.已知直线l:y=x,圆C1:(x-4)2+(y-3)2=5,圆C2:(x+2)2+y2=1.写出满足“直线1 与圆C,C2的公共点个数之和为3”的k的一个值 ·(写出一个即可） 16已知双曲线C:-￥1(@20,6>0)的右焦点为P,0为坐标原点，以0F为直径的圆 与C的渐近线交于0，A,B三点记四边形0AFB的面积为S,圆M的面积为5，则当之取 最大值时，C的离心率为 数学第2页（共4页） 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(10分)已知圆C1:x2+y2-2x-2y+1=0,圆C2:(x-4)2+(y-5)2=2(r>0). (1)若圆C1与圆C2相外切，求r的值： (2)若圆C,与圆C2有两个公共点，求r的取值范围。 s自 08,体，府文50=-1t 以西限世高户文-1- 711 18.(12分)已知0为坐标原点，直线：x+y-4=0,直线L2:y=2x,4,2交于点A (1)求点A的坐标； (2)若点B在L,上，且OA⊥OB,求线段AB的长度 通，业， ,s人2 试列中从 -面