第2章二次函数 知识点分类练习题 2022—2023学年北师大版数学九年级下册

2022-2023学年北师大版九年级数学下册《第2章二次函数》知识点分类练习题（附答案） 一．二次函数的性质 1．已知直线y＝kx+2过一、二、三象限，则直线y＝kx+2与抛物线y＝x2﹣2x+3的交点个数为（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个 2．二次函数y＝x2的图象开口方向是 　 　（填“向上”或“向下”）． 二．二次函数图象与系数的关系 3．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c开口向上，与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴为直线x＝1．下列结论错误的是（　　） A．abc＞0 B．b2＞4ac C．4a+2b+c＞0 D．2a+b＝0 4．在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③9a+3b+c＞02＞4ac；⑤a+c＜b． 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝﹣（　　） A．B．C．D． 6．已知，二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（a，b）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数图象经过点（1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；④当x＝m（1＜m＜2）时，am2+bm＜2﹣c；⑤b＞1，其中正确的有 　 　．（填写正确的序号） 8．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0）经过（0，0），（4，0）两点．则下列四个结论正确的有 　 　（填写序号）． ①4a+b＝0； ②5a+3b+2c＞0； ③若该抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣3有交点，则a的取值范围是a≥； ④对于a的每一个确定值，如果一元二次方程ax2+bx+c﹣t＝0（t为常数，t≤0）的根为整数，则t的值只有3个． 三．二次函数图象与几何变换 9．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2+2x﹣1先绕原点旋转180°，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是 　 　． 四．二次函数的最值 10．如图是二次函数y＝x2+bx+c的图象，该函数的最小值是 　 　． 五．待定系数法求二次函数解析式 11．如图，抛物线y＝a（x﹣2）2+3（a为常数且a≠0）与y轴交于点A（0，）． （1）求该抛物线的解析式； （2）若直线y＝kx+（k≠0）与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为x1，x2，当x12+x22＝10时，求k的值； （3）当﹣4＜x≤m时，y有最大值，求m的值． 六．抛物线与x轴的交点 12．已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k与x轴有两个交点A（﹣1，0），B（3，0），抛物线y＝a（x﹣h﹣m）2+k与x轴的一个交点是（4，0），则m的值是（　　） A．5 B．﹣1 C．5或1 D．﹣5或﹣1 13．如图，抛物线L1：y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴只有一个公共点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线L2，则图中两个阴影部分的面积和为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 14．如图，若抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（　　） A．﹣1 B．﹣2 C． D． 七．二次函数的应用 15．小华酷爱足球运动．一次训练时，他将足球从地面向上踢出，足球距地面的高度h（m）（s）之间的关系为h＝﹣5t2+12t，则足球距地面的最大高度是 　 　m． 16．如图，是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线．按照图中所示的平面直角坐标系（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y＝﹣x2+x+，则铅球推出的水平距离OA的长是 　 　m． 17．为增加农民收入，助力乡村振兴．某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为8元/千克，今年五一期间草莓的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）（8≤x≤40） （1）根据图象信息，求y与x的函数关系式； （2）求五一期间销售草莓获得的最大利润． 18．某品牌汽车销售店销售某种品牌的汽车，每辆汽车的进价16（万元）．当每辆售价为22（万元）时，现在决定进行降价销售．通过市场调查得到了每辆降价的费用y1（万元）与月销售量x（辆）（x≥4）满足某种函数关系的五组对应数据如下表： x 4 5 6 7 8 y1 0 0.5 1 1.5 2 （1）请你根据所给材料和初中所学的函数知识写出y1与x的关