22.2一元二次方程的解法课堂达标练习题2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级数学上册第22章22.2一元二次方程的解法课堂达标练习题 一、选择题 1．一元二次方程的解为（　　） A．， B．， C． D． 2．用配方法解方程时，原方程变形为（　　） A． B． C． D． 3．如果一元二次方程x2+px+q=0能用公式法求解，那么必须满足的条件是（　　） A．p2-4q≥0 B．p2-4q≤0 C．p2-4q>0 D．p2-4q<0 4．关于的方程有两个不相等的实数根，则的值范围是（　　） A．且 B．且 C． D． 5．已知关于的一元二次方程有两根为和，则的值是（　　） A． B． C． D． 6．已知等腰三角形的两边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的底边长为（　　） A． B． C． D．或 7．把配方，需在方程的两边都加上（　　） A． B． C． D． 8．用公式法解一元二次方程3x2 -2x-1=0时，计算b2-4ac的结果为（　　） A．8 B．-8 C．14 D．16 9．若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是（　　） A． B． C． D．且 10．若实数a，b（a≠b）分别满足方程a2﹣7a+2=0，b2﹣7b+2=0，则 的值为（　　） A． B． C． 或2 D． 或2 二、填空题 11． 小华在解一元二次方程时，只得出一个根是，则被他漏掉的一个根是　 　 ． 12．用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0，配方后的方程可以是　 　. 13．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有实数根，则k的取值范围是 　 　． 14．设m，n是一元二次方程的两个根，则的值为　 　． 三、计算题 15．用恰当的方法解下列方程： （1） （2）； （3）. 四、解答题 16． 已知是关于的方程的一个根，求的值和方程的另一根． 17．设 为质数，m为整数，满足 ，求 和m的所有可取值. 18． 已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0． （1）若方程的一个根为2，求m的值． （2）求证无论m取何实数，该方程总有两个不相等的实数根． 五、综合题 19．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0． （1）若该方程的一个根为1，求a的值； （2）若a的值为3时，请解这个方程． 20．已知关于 的一元二次方程：． （1）求证：方程总有两个实根； （2）若是整数，方程的根也是整数，求 的值． 21．已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m为何实数，方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根、满足，求m的值． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】B 3．【答案】A 【解析】【解答】解：∵∆=p2-4q≥0， ∴一元二次方程x2+px+q=0的根为x=， 故答案为：A. 【分析】根据一元二次方程的求根公式x=（b2-4ac≥0），得出一元二次方程x2+px+q=0的根为x=（p2-4q≥0），即可得出答案. 4．【答案】B 【解析】【解答】解：∵关于的方程有两个不相等的实数根， ∴且a-3≠0， 解得： 且 ， 故答案为：B. 【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，求出且a-3≠0，再计算求解即可。 5．【答案】B 【解析】【解答】解：∵关于 的一元二次方程有两根为和 ∴ ∴ 故答案为：B. 【分析】本题考查一元二次方程两根之和、两根之积。一元二次方程的两个根为，则. 6．【答案】D 【解析】【解答】解： ， （x-3）（x-，4）=0， 解得x1=3，x2=4， 该等腰三角形的两边长为3或4， 故答案为：D. 【分析】先用十字相乘法解得方程的两根，再根据等腰三角形的定义即可求解. 7．【答案】D 8．【答案】D 【解析】【解答】解： 一元二次方程3x2 -2x-1=0 ， ∴b2-4ac=（-2）2-4×3×（-1）=4+12=16. 故答案为：D 【分析】将a，b，c代入b2-4ac进行计算即可. 9．【答案】B 【解析】【解答】解：①当k=0时，方程为2x+1=0，解得x=，符合题意； ②当k≠0时，∵方程有实数根， ∴△≥0，即22-4×k×1≥0， 解得：且k≠0， 综上，k的取值范围为：， 故答案为：B. 【分析】分类讨论：①当k=0时，②当k≠0时，再利用一元二次方程根的判别式求解即可. 10．【答案】A 【解析】【解答】解：由实数a，b满足条件a2﹣7a+2=0，b2﹣7b+2=0， ∴可把a，b看成是方程x2﹣7x+2=0的两个根， ∴a+b=7，ab=2， ∴ = = = = ． 故选A． 【分析】由实数a，b满足条件a2﹣7a+2=0，b2﹣7b+2=0，可把a，b看成是方程x2﹣7x+2=0的两个根，再利用根与系数的关系即可求解． 11．【答