17.3 勾股定理（课时3）同步练习 2023-2024学年冀教版数学八年级上册

17.3　勾股定理 课时3　勾股定理的逆定理 知识点1 勾股定理的逆定理 1.下列能作为直角三角形三边长的是 (　　) A.1,2,3 B.1,,3 C.,2, D.4,5,6 2.下列各组线段的长,能构成直角三角形的有 (　　) ①1,2,5;②,,;③32,42,52;④0.3,0.4,0.5;⑤2n+1,2n,2n2+2n+1(n为正整数). A.1组 B.3组 C.4组 D.5组 3.现有五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将他们摆成两个直角三角形,如图所示,其中正确的是(　　) 4.给出四个三角形分别满足的条件:①三个角的比为1∶2∶3;②三条边满足关系式a2=b2-c2;③三条边长的比为2∶3∶4;④三个角满足关系式∠B+∠C=∠A.其中,是直角三角形的有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.给出四个三角形分别满足的条件:①三个角的比为1∶2∶3;②三条边满足关系式a2=b2-c2;③三条边长的比为2∶3∶4;④三个角满足关系式∠B+∠C=∠A.其中,是直角三角形的有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.若△ABC的三条边长分别为a,b,c,其中b=1,且(a-)2+|c-|=0,则△ABC是直角三角形吗?　　　　(填“是”或“不是”).  7.如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,CD=1,AD=2,BD=4. (1)求AC,AB的长度. (2)△ABC是直角三角形吗?证明你的结论. 8.在四边形ABCD中,AB=5,BC=3,AD=4,CD=4,且AC⊥BC于点C.试求:  (1)AC的长; (2)∠BCD的度数. 知识点2 勾股定理逆定理的实际应用 9.已知A,B,C三地中两两之间的距离如图所示,B地在A地的正西方向,则C地在B地的　　　 方向上.  10.某校数学兴趣小组参加社会实践活动,他们途中发现一块四边形草地(如图四边形ABCD所示),借助所带工具测得AB=4 m,BC=12 m,CD=13 m,AD=3 m,∠A=90°.则这块草地的面积为　　　　m2. 11.如图是某超市购物车的侧面简化示意图,测得支架AC=24 cm,CB=18 cm,两轮中心的距离AB=30 cm,则点C到AB的距离约为　　　　.(结果保留整数)  12.如图,在一条东西走向河流的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A,B,其中AB=AC.由于某种原因,由C到A的路现在已经不通,该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H(A,H,B在同一条直线上),并新修一条路CH,测得BC=1.5千米,CH=1.2千米,BH=0.9千米. (1)试判断△CHB是否为直角三角形,并说明理由. (2)求新路CH比原路CA少多少千米. 参考答案 1.C　【解析】　A项,∵12+22≠32,∴不能作为直角三角形的三边长,故选项A不符合题意;B项,∵12+()2≠32,∴不能作为直角三角形的三边长,故选项B不符合题意;C项,∵()2+22=()2,∴能作为直角三角形的三边长,故选项C符合题意;D项,∵42+52≠62,∴不能作为直角三角形的三边长,故选项D不符合题意.故选C. 2.A 3.C　【解析】　A选项,72+202≠242,152+202=252,故A不正确;B选项,72+242=252,152+202≠242,故B不正确;C选项,72+242=252,152+202=252,故C正确;D选项,72+202≠252,242+152≠252,故D不正确.故选C. 4.C　【解析】　①由三个角的比为1∶2∶3,可设这三个角的度数为x,2x,3x,则x+2x+3x=180°,所以x=30°,2x=60°,3x=90°,故该三角形是直角三角形;②三条边满足关系式a2=b2-c2,即a2+c2=b2,满足勾股定理的逆定理,故该三角形是直角三角形;③由三条边长的比为2∶3∶4,可设三条边长分别为2k,3k,4k,则(2k)2+(3k)2≠(4k)2,故该三角形不是直角三角形;④三个角满足关系式∠B+∠C=∠A,则利用三角形内角和定理,可得∠A为90°,故该三角形是直角三角形.综上,是直角三角形的有①②④,共3个.故选C. 5.C　【解析】　连接AC,根据勾股定理,得AC=BC=,AB=.∵()2+()2=()2,∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC是等腰直角三角形,∴∠ABC=45°.故选C. 6.是　【解析】　∵(a-)2+|c-|=0,∴a=,c=.∵b2+c2=1+5=6,a2=6,∴b2+c2=a2,∴△ABC是直角三角形. 7.【解析】　(1)∵AD⊥BC,∴∠ADC=∠ADB=90°. 在Rt△ACD中,根据勾股定理, 得AC=. 在Rt△ABD中,根据勾股定理, 得AB==2