17.3 勾股定理（课时2）同步练习 2023-2024学年冀教版数学八年级上册

17.3　勾股定理 课时2　勾股定理的实际应用 一、基础巩固 知识点 勾股定理的实际应用 1.《九章算术》中的“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?意思是一根竹子,原高1丈(1丈=10尺),一阵风将竹子折断,竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部3尺,则折断处离地面的高度是 (　　) A.3尺 B.5尺 C.3.2尺 D.4.55尺 2.如图,在灯塔O的东北方向8海里处有一轮船A,在灯塔的东南方向6海里处有一渔船B,则AB间的距离为 (　　 ) A.9海里 B.10海里 C.11海里 D.12海里 3.如图,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处,发现此时绳子末端距离地面2 m,则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为 (　　) A.17 m B.16 m C.13 m D.12 m 4.如图,在笔直的铁路上有A,B两点相距25 km,C,D为两村庄,DA=10 km,CB=15 km,DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B.现要在AB上建一个中转站E,使得C,D两村到E站的距离相等,则中转站E应建在距A　　　　km处.  5.如图是直立在高速公路水平地面上的交通警示牌,经测量得到如下数据:AM=4米,AB=8米,∠MAD=45°,∠MBC=30°,则警示牌的高CD约为　　　　米.(结果精确到0.1米,参考数据:≈1.41,≈1.73) 6.如图,一辆小汽车在一条限速为70 km/h的公路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A的正前方30 m的C处,过了2 s后,测得小汽车(位于B处)与车速检测仪A的距离为50 m,这辆小汽车超速了吗?说明理由. 7.如图,一架梯子AB斜靠在墙面上,且AB的长为2.5米. (1)若梯子底端离墙角的距离OB为1.5米,求这个梯子的顶端A距地面有多高. (2)在(1)的条件下,如果梯子的顶端A下滑0.5米到点A',那么梯子的底端B在水平方向滑动的距离BB'为多少米? 二、能力提升 1.如图所示,两端固定的弓弦自然伸直记为线段AB,在AB的中点C处向右水平拉30 cm至D点,弓弦被拉长了20 cm,则弓弦自然伸直的长度是 (　　) A.100 cm B.40 cm C.60 cm D.80 cm 2.如图,将一根长为24 cm的筷子,置于底面直径为5 cm,高为12 cm的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长度为h cm,则h的取值范围是 (　　) A.12≤h≤19 B.12≤h≤13 C.11≤h≤12 D.5≤h≤12 3.如图是一扇高为2 m,宽为1.5 m的门框,现有3块薄木板,尺寸如下:①号木板长3 m,宽2.7 m;②号木板长4 m,宽2.4 m;③号木板长2.8 m,宽2.8 m.可以从这扇门通过的木板是 (　　) A.①号 B.②号 C.③号 D.均不能通过 4.如图,在一个高BC=6 m、长AC=10 m、宽为2.5 m的楼梯表面铺设地毯,若每平方米地毯40元,则铺设地毯至少需要花费　　　元.  5.如图,在离水面高8米的岸上,有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子BC的长为17米,几分钟后船到达点D的位置,此时绳子CD的长为10米,则船向岸边移动了　　　　米.  6.我国古代有这样一道数学题:枯木一根直立地上,高二丈周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,圆柱的高为20尺(1丈是10尺),底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是　　　　尺.   7.课间,嘉淇拿着老师的等腰三角板玩,不小心将其掉到两墙之间,如图. (1)求证:△ADC≌△CEB. (2)从三角板的刻度可知AC=25 cm,请你帮嘉淇求出砌墙砖块的厚度a的大小(每块砖的厚度相等). 8.如图,有一公路AB和一铁路CD在点A处交汇,且∠BAD=30°,在公路的点P处有一所学校(学校看作点P,点P与公路AB的距离忽略不计),AP=320 m,动车行驶时,动车周围200 m以内会受到噪音的影响,现有一列动车在铁路CD上沿AD方向行驶,该动车车身长200 m,动车的速度为180 km/h,那么在该动车行驶过程中,学校P是否会受到噪声的影响?请说明理由.若受噪声影响,求出学校P受影响的时间为多少秒. 9.有一块直角三角形绿地,量得两直角边长分别为6 m,8 m,现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以8 m为直角边的直角三角形,求扩充后等腰三角形绿地的周长. 参考答案 一、基础巩固 1.D　【解析】　设竹子折断处离地面x尺,根据勾股定理,得x2+32=(10-x)2,解得x=4.55,所以折断处离地面的高度是4.55尺.故选D. 2.B