第十七章 特殊三角形专项拓展训练（四） 2023-2024学年冀教版数学八年级上册

《第十七章　 特殊三角形》专项拓展训练（四） 专项一 勾股定理的逆定理 1.下列各组线段的长,能构成直角三角形的有 (　　) ①1,2,5;②,,;③32,42,52;④0.3,0.4,0.5;⑤2n+1,2n,2n2+2n+1(n为正整数). A.1组 B.3组 C.4组 D.5组 2.如图,在5×5的正方形网格(每个小正方形的边长均为1)中,从在格点上的点A,B,C,D中任取三点,依次连接后构成的三角形恰好是直角三角形的个数为 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 3.如图,已知AC=4,BC=3,BD=12,AD=13,∠ACB=90°,则阴影部分的面积为　　　　.  4.如图是某超市购物车的侧面简化示意图,测得支架AC=24 cm,CB=18 cm,两轮中心的距离AB=30 cm,则点C到AB的距离约为　　　　.(结果保留整数)  5.某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时从港口P出发,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口小时后相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,那么“海天”号沿哪个方向航行? 6.阅读下列题目的解题过程: 已知a,b,c为△ABC的三边长,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状. 解:∵a2c2-b2c2=a4-b4,　① ∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2),　② ∴c2=a2+b2,　③ ∴△ABC是直角三角形. (1)上述解题过程中,开始出现错误的序号是　　　　;  (2)请判断△ABC的形状并说明理由. 7.定义:如图,点M,N把线段AB分割成AM,MN,NB,若以AM,MN,NB为边的三角形是一个直角三角形,则称点M,N是线段AB的勾股分割点. (1)已知M,N把线段AB分割成AM,MN,NB,若AM=1.5,MN=2.5,BN=2,则点M,N是线段AB的勾股分割点吗?请说明理由. (2)已知点M,N是线段AB的勾股分割点,且AM为直角边,若AB=24,AM=6,求BN的长. 专项二 运用勾股定理解决问题 类型1 折叠问题 1.如图,在Rt△ABD中,∠BAD=90°,AD=8,AB=6,将△ABE沿BE折叠,使点A恰好落在边BD上的点F处,则DE的长是(　　) A.3 B. C.5 D. 2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,点D为AB上一点,连接CD,将△BCD沿CD折叠后在同一平面内得到△CDE,且CE⊥AB交AB于点F,则BD的长为 (　　 ) A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 3.如图,在ABC中,AB=AC=6,∠BAC=90°,点D,E为BC边上的两点,分别沿AD,AE折叠,使B,C两点重合于点F.若DE=5,则AD的长为　　　　　　.  4.如图,矩形纸片ABCD中,AB=6 cm,BC=8 cm,点E是BC边上一动点,连接AE,并将△AEB沿AE折叠,得到△AEB',连接B'C,当△CEB'是直角三角形时,BE的长为　　　　cm.  5.如图,在长方形ABCD中,DC=6 cm,在DC上存在一点E,沿AE把△ADE折叠,使点D恰好落在BC边上的点F处,若△ABF的面积为24 cm2,则折叠的△ADE的面积为多少? 类型2 最短距离问题 6.如图,正方体盒子的棱长为2,BC的中点为M,一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为 (　　) A.+2 B.5 C.2+1 D. 7.如图,透明的圆柱形玻璃容器(容器厚度忽略不计)的高为16 cm,在容器内壁离容器底部4 cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在容器外壁,位于离容器上沿4 cm的点A处.若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20 cm,则该圆柱底面圆的周长为 (　　 ) A.12 cm B.14 cm C.20 cm D.24 cm 8.如图,一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20,3,2,A和B是这个台阶上两个相对的端点,点A处有一只蚂蚁,想到点B去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬到点B的最短路程为　　　　.  9.某地要开发一块三角形植物园,其示意图如图所示,测得AC=80 cm,BC=60 cm,AB=100 cm. (1)若入口E在边AB上,且AB=2BE,求从入口E到出口C的最短路线CE的长. (2)在(1)的条件下,若线段CD是一条水渠,且点D在边AB上,CD=CE,现要从入口E修一条到水渠D点的小路DE,则DE的长度为多少? 参考答案 专项一 勾股定理的逆定理 1.A　【解析】　①12+22≠52,不能构成直角三角形;②()2+()2≠()2,不能构成直角三角形;③(32)2+(42)2≠(52)2,不能构成直角三角形;④(0.