第十七章 特殊三角形专项拓展训练（三） 2023-2024学年冀教版数学八年级上册

《第十七章　 特殊三角形》专项拓展训练（三） 专项一 直角三角形 1.如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=30°,AB⊥AD,AD=4 cm,则BC的长为 (　　) A.8 cm B.10 cm C.12 cm D.14 cm 2.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠,使点B恰好落在AC边上的点E处,若∠A=25°,则∠BDC等于 (　　) A.44° B.60° C.67° D.70° 3.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D在BC上,过点D作DF⊥BC交BA的延长线于点F,连接AD,CF.若∠CFE=32°,∠ADB=45°,则∠B的度数是 (　　 ) A.32° B.64° C.77° D.87° 4.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=2∠C,BE平分∠ABC交AC于点E,AD⊥BE于点D,给出下列结论:①AC-BE=AE;②点E在线段BC的垂直平分线上;③∠DAE=∠C;④BC=3AB.其中正确的个数是(　　) A.4 B.3 C.2 D.1 5.如图,已知∠AOB=60°,点P在边OA上,OP=10,点M,N在边OB上,PM=PN.若MN=2,则OM=　　　　. 6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∠ACD=3∠BCD,E是AB的中点,则∠ECD=　　　　°. 7.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,O为AB的中点,点E在BC上,且CE=AC,∠BAE=15°,则∠COE=　　　　度. 8.如图,在△ABC中,AB=AC=9,∠BAC=120°,AD是BC边上的中线,AE是∠BAD的平分线,DF∥AB交AE的延长线于点F,求DF的长. 9.已知∠MAN,AC平分∠MAN. (1)如图1,若∠MAN=120°,∠ABC=∠ADC=90°,试说明AB+AD=AC; (2)如图2,若∠MAN=120°,∠ABC+∠ADC=180°,则(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由. 专项二 勾股定理 1.若实数m,n满足|m-3|+=0,且m,n恰好是Rt△ABC的两条边长,则第三条边长为 (　　 ) A.5 B. C.5或 D.以上都不对 2.如图是“赵爽弦图”,△ABH,△BCG,△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形,四边形ABCD和EFGH都是正方形,如果EF=4,AH=12,那么AB等于 (　　) A.30 B.25 C.20 D.15 3.在Rt△ABC中,∠C=90°,若BC-AC=2,AB=10,则Rt△ABC的面积是 (　　 ) A.24 B.36 C.48 D.60 4.如图,在△ABC中,AC=8,∠ABC=60°,∠C=45°,AD⊥BC,垂足为D,∠ABC的平分线交AD于点E,则AE的长为 (　　) A. B.2 C. D.3 5.如图,∠ABC=∠BAD=90°,AC=13,BC=5,AD=16,则BD的长为　　　　.  6.如图,在长方形ABCD中,AB=8,BC=4,将长方形ABCD沿对角线AC折叠,使点D落在点D'处,则重叠部分△AFC的面积为　　　　.  7.如图,正方形ABCD的边长为2,其面积标记为S1,以CD为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为S2⋯⋯按照此规律继续下去,则S2 021的值为　　　　.  8.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,P为直线AB上一动点,连接PC. (1)线段PC的最小值是　　　　. (2)当PC=5时,AP长是　　　　. 9.如图,AB⊥BC,DC⊥BC,垂足分别为B,C,其中AB=BC=4,DC=1,AD=5.在线段BC上是否存在点P,使△APD是等腰三角形?若存在,求出线段BP的长;若不存在,请说明理由. 参考答案 专项一 直角三角形 1.C　【解析】　∵AB=AC,∠C=30°,∴∠B=30°.∵AB⊥AD,AD=4 cm,∴BD=8 cm,∠ADB=60°,∴∠DAC=30°,∴∠DAC=∠C,∴CD=AD=4 cm,∴BC=BD+CD=8+4=12(cm) .故选C. 2.D　【解析】　在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=25°,∴∠B=90°-∠A=65°,由折叠的性质可得∠CED=∠B=65°,∠BDC=∠EDC,∴∠ADE=∠CED-∠A=40°,∴∠BDC=(180°-∠ADE)=70°.故选D. 3.C　【解析】　如图,取CF的中点T,连接DT,AT.∵∠BAC=90°,FD⊥BC,∴∠CAF=∠CDF =90°,∴AT=DT=CF,∴TD=TC=TA,∴∠TDA=∠TAD,∠TDC=∠TCD.∵∠ADB=45°,∴∠ADT +∠TDC=135°,∴∠ATC=360°-2×135°=90°,