江苏省南京市2023-2024学年高二上学期期中调研测试数学试题

南京市2023－2024学年度第一学期期中调研测试 高 二 数 学 2023.11 注意事项： 1．本试卷共6页，包括单项选择题(第1题~第8题)、多项选择题(第9题~第12题)、填空题(第13题~第16题)、解答题(第17题~第22题)四部分．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考生号填涂在答题卡上指定的位置． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置，在其他位置作答一律无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，它们的产量之比为2：3：5，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本．若样本中A型号的产品有20件，则样本容量n为 A．50 B．80 C．100 D．200 2．已知复数z0＝3＋i，其中i为虚数单位，复数z满足zz0＝3z＋z0，则z＝ A． 1－3i B． 1＋3i C． 3＋i D． 3－i 3．已知圆C1：x2＋y2－x－ay＝0与圆C2：x2＋y2－2x－4y＋2＝0的公共弦所在直线与x轴垂直，则实数a的值为 A．－4 B．－2 C．2 D．4 4．《数书九章》天池测雨：今州郡都有天池盆，以测雨水．但知以盆中之水为得雨之数．不知器形不同，则受雨多少亦异，未可以所测，便为平地得雨之数，即平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积．假令器形为圆台，盆口径(直径)一尺四寸，底径(直径)六寸、深一尺二寸，接雨水深六寸(一尺等于十寸)，则平地降雨量为 A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知cosx＋sinx＝，则＝ A．－ B．－ C．－ D．－ 6．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，A为双曲线右支上一点，连接AF1交y轴于点B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线C的离心率为 A．2 B． C． D． 7．在平面直角坐标系xOy中，P为直线3x＋4y＋1＝0上一点．若向量a＝(3，4)，则向量在向量a上的投影向量为 A．－ B．(－，－) C．(－，－) D．无法确定 8．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)．若x∈R，f(x)≤f()，且f(x)在(0，π)上恰有1个零点，则实数ω的取值范围为 A．(0，] B．(，] C．(，] D．(，] 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．某研究小组依次记录下10天的观测值：26，28，22，24，22，78，32，26，20，22，则 A．众数是22 B．80百分位数是28 C．平均数是30 D．前4个数据的方差比最后4个数据的方差小 10．声音是由物体的振动产生的声波，一个声音可以是纯音或复合音，复合音由纯音合成，纯音的函数解析式为y＝Asinωx．设声音的函数为φ(x)，音的响度与φ(x)的最大值有关，最大值越大，响度越大；音调与φ(x)的最小正周期有关，最小正周期越大声音越低沉．假设复合音甲的函数解析式是f(x)＝sinx＋sin2x，纯音乙的函数解析式是g(x)＝sinωx(ω＞0)，则下列说法正确的有 A．纯音乙的响度与ω无关 B．纯音乙的音调与ω无关 C．若复合音甲的音调比纯音乙的音调低沉，则ω＞1 D．复合音甲的响度与纯音乙的响度一样大 11．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2＝4x的焦点为F，A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x3，y3)为抛物线C上的任意三点(异于O点)，＋＋＝0，则下列说法正确的有 A．设A，B到直线x＝－1的距离分别为d1，d2，则d1＋d2＜AB B．FA＋FB＋FD＝6 C．若FA⊥FB，则FD＝AB D．若直线AB，AD，BD的斜率分别为kAB，kAD，kBD，则＋＋＝0 12．在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB＝8，AD＝6，点E是正方形BCC1B