第十七章 特殊三角形专项拓展训练（二） 2023-2024学年冀教版数学八年级上册

《第十七章　 特殊三角形》专项拓展训练（二） 专项一 等腰三角形的判定 1.如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=72°,BC=.以点B为圆心,BC长为半径画弧,交AC于点D,则线段AD的长为 (　　) A.2 B.2 C. D. 2.一条船从海岛A出发,以15海里/时的速度正北航行,2小时后到达海岛B处.灯塔C在海岛A的北偏西42°方向上,在海岛B的北偏西84°方向上.则海岛B到灯塔C的距离是 (　　 ) A.15海里 B.20海里 C.30海里 D.60海里 3.如图,O是△ABC中∠ABC,∠ACB的平分线的交点,OD∥AB交BC于点D,OE∥AC交BC于点E.若BC=16,则△ODE的周长是 (　　)  A.16 B.10 C.8 D.以上都不对 4.如图,等边三角形纸片ABC的边长为6,E,F是边BC上的三等分点,分别过点E,F沿着平行于BA,CA方向各剪一刀,则剪下的△DEF的周长是　　　　.  5.如图,在△ABC中,ED∥BC,∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G,F.若FG=2,ED=4,则BE+CD的值为　　　　.  6.如图,点D,E分别是△ABC的边BA和BC延长线上的点,AF平分∠DAC,且AF∥BC. (1)求证:△ABC是等腰三角形. (2)作∠ACE的平分线交AF于点G,若∠B=40°,求∠AGC的度数. 7.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,BD与CE交于点O,给出下列三个条件:①∠EBO=∠DCO;②BE=CD;③OB=OC. (1)上述三个条件中,由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形?(用序号写出所有成立的情形) (2)请选择(1)中的一种情形,写出证明过程. 8.如图,C是线段AB上任意一点(点C与点A,B不重合),分别以AC,BC为边在线段AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE,连接AE交CD于点M,连接BD交CE于点N,连接MN. 求证:(1)AE=DB; (2)△CNM为等边三角形. 专项二 等腰三角形的性质与判定的常考题型 类型1 求角度 1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交AB于点D,连接CD,则∠ACD的度数是 (　　 ) A.50° B.40° C.30° D.20° 2.如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在边AB,BC,AC上,且BE=CF,BD=CE. (1)求证:△DEF是等腰三角形. (2)当∠A=40°时,求∠DEF的度数. 类型2 求线段的长度 3.如图,点E是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACF的两条平分线的交点,过点E作ME∥BC,交AB于点M,交AC于点N,若BM-CN=9,则线段MN的长度为 (　　 ) A.6 B.9 C. 10 D.12 4.如图,在等腰三角形ABC中,BD为∠ABC的平分线,∠A=36°,AB=AC=a,BC=b,则CD= (　　) A. B. C.a-b D.b-a 类型3 证明线段或角度的数量关系 5.如图, △ABC是等腰三角形,D,E分别是腰AB及AC延长线上的点,且BD=CE,连接DE交BC于点G.求证:GD=GE. 6.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D. (1)若∠B=39°,求∠CAD的度数. (2)若点E在边AC上,EF∥AB交AD的延长线于点F.求证:AE=FE. 7.如图,在△ABC中,D为边BC上一点,AB=AD=CD. (1)求证:∠ABC=2∠C. (2)过点B作AD的平行线,交CA的延长线于点E,若AD平分∠BAC,求证:AE=AB. 参考答案 专项一 等腰三角形的判定 1.C　【解析】　连接BD,∵AB=AC,∠C=72°,∴∠ABC=∠C=72°,∠A=36°.以点B为圆心,BC长为半径画弧,交AC于点D,∴BC=BD,∴∠BDC=∠C=72°,∴∠CBD=180°-72°-72°=36°,∴∠ABD=72°-36°=36°,∴∠A=∠ABD,∴AD=BD=BC=.故选C. 2.C　【解析】　如图.根据题意,得∠CBD=84°,∠CAB=42°,∴∠C=∠CBD-∠CAB=42°,∴∠C=∠CAB,∴BC=AB.∵AB=15×2=30(海里),∴BC=30海里,即海岛B到灯塔C的距离是30海里.故选C. 3.A　【解析】　∵BO平分∠ABC,∴∠ABO=∠DBO,又∵OD∥AB,∴∠ABO=∠DOB,∴∠DBO=∠DOB,∴OD=BD.同理,OE=CE.∵BC=16,∴△ODE的周长为OD+DE+OE=BD+DE+EC=BC=16.故选A. 4.6　【解析】　∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠C=60°.∵DE∥AB,DF∥AC,∴∠DEF=∠B=60°,∠DFE=