第十七章 特殊三角形专项拓展训练（一） 2023-2024学年冀教版数学八年级上册

《第十七章　 特殊三角形》专项拓展训练（一） 专项一 等腰三角形的性质 1.如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,AD平分∠BAC交BC于点D,AD的垂直平分线交AC于点E,连接DE,则△CDE的周长为 (　　) A.26 B.23 C.18 D.15 2.如图,△ABC是等边三角形,BC=BD,∠BAD=20°,则∠BCD的度数为 (　　) A.50° B.55° C.60° D.65° 3.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E,BF⊥AC于点F,DE=2,则BF的长为(　　 ) A.3 B.4 C.5 D.6 4.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°,∠BAC的平分线AF与AB的垂直平分线DF交于点F,连接CF,BF,则∠BCF的度数为 (　　) A.30° B.40° C.50° D.45° 5.若等腰三角形的周长为18 cm,其中一边长为4 cm,则该等腰三角形的底边长为 (　　) A.10 cm B.7 cm或10 cm C.4 cm D.7 cm或4 cm 6.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则其顶角为 (　　) A.45° B.135° C.45°或67.5° D.45°或135° 7.我们规定:等腰三角形的顶角与一个底角的度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,记作k.若k=,则该等腰三角形的顶角为　　　度. 8.如图,在等腰三角形纸片ABC中,AB=AC,∠A=50°,折叠该纸片,使点A落在点B处,折痕为DE,则∠CBE的度数为　　　　. 9. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的,借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成,两根棒在O点相连并可绕O转动,C点固定,OC=CD=DE,点D,E可在槽中滑动.若∠BDE=75°,则∠CDE的度数是　　　　. 10.三个等边三角形的摆放位置如图所示,若∠1+∠2=110°,则∠3的度数是　　　　. 11.在△ABC中,AB=AC. (1)如图1,如果∠BAD=30°,AD是BC边上的高,AD=AE,那么∠EDC=　　　　　°. (2)如图2,如果∠BAD=40°,AD是BC边上的高,AD=AE,那么∠EDC=　　　　　　°. (3)思考:通过以上两问,你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系?请用式子表示:　 . (4)如图3,如果AD不是BC边上的高,但AD=AE,上述关系是否仍然成立?如果成立,请说明理由. 专项二 等腰三角形中的分类讨论问题 类型1 当顶角或底角不确定时分类讨论 1.等腰三角形的一个角比另一个角大30°,求该等腰三角形的顶角的度数. 2.数学课上,张老师举了下面的例题: 例1　等腰三角形ABC中,∠A=110°,求∠B的度数. (答案:35°) 例2　等腰三角形ABC中,∠A=40°,求∠B的度数. (答案:40°,70°或100°) 张老师启发同学们进行变式,嘉淇编了如下一题: 变式　等腰三角形ABC中,∠A=80°, 求∠B的度数. (1)请你解答以上的变式题; (2)解(1)后,嘉淇发现,∠A的度数不同,得到∠B的度数的个数也可能不同,如果在等腰三角形ABC中,设∠A=x,当∠B有三个不同的度数时,请你探索x的取值范围. 类型2 当三角形的类型不确定时分类讨论 3.已知:在△ABC中,AH⊥BC,垂足为点H,若AB+BH=CH,∠ABH=70°,求∠BAC的度数. 4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,求它的底角的度数. 类型3 当点的位置不确定时分类讨论 5.如图,∠BOC=60°,A是BO的延长线上一点,OA=10 cm,动点P从点A出发沿AB以2 cm/s的速度移动,动点Q从点O出发沿OC以1 cm/s的速度移动,如果点P,Q同时出发,用t(s)表示移动的时间,那么当t=　　　　s时,△POQ是等腰三角形.  类型4 分割等腰三角形的各部分大小不确定时分类讨论 6.若等腰三角形一腰上的中线将其周长分为9 cm和12 cm两部分,求这个等腰三角形的腰长和底边长. 参考答案 专项一 等腰三角形的性质 1.C　【解析】　在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,AD平分∠BAC交BC于点D,∴CD=BC=5.∵AD的垂直平分线交AC于点E,∴AE=DE,∴△CDE的周长为CE+DE+CD=CE+AE+CD=AC+CD=13+5=18.故选C. 2.A　【解析】　∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=60°,AB=BC.∵BC=BD,∴AB=BD,∠BCD=∠BDC,∴∠BDA=∠BAD=20°,∴∠ABD=180°-20°-20°=140°,∴∠CBD=140°-60°=80°,∴∠BCD=∠