第3章 一元一次方程 单元综合训练 2023—2024学年人教版数学七年级上册

第3章 一元一次方程 单元综合训练 一、单选题 1．已知下列方程:①；②；③；④；⑤；⑥.其中是一元一次方程的是（   ） A．①③⑤ B．①③ C．①③⑥ D．⑤⑥ 2．关于的方程的解是，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．若，下列等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．解方程，去分母所得结论正确的是（    ） A．B． C．D． 5．如果的值与互为相反数，则x的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．6 6．某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳．一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 7．某小组设计了一组数学实验，给全班同学展示以下三个图，其中（a）（b）中天平保持左右平衡，现要使（c）中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码的克数为（    ） A．25克 B．30克 C．40克 D．50克 8．将无限循环小数化为分数，可以设，则，解得.仿此，将无限循环小数化为分数为（    ） A． B． C． D． 9．将连续的偶数2，4，6，8，…排成下图所示，若将十字框上下左右移动，可框住五个数，这五个数的和可能等于（    ） A．123 B．115 C．240 D．400 10．已知关于x的方程有负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．请写出一个解为2的一元一次方程，这个方程可以为 ． 12．已知等式，则 ． 13．如果方程是关于的一元一次方程，那么的值是 ． 14．一件夹克衫先按成本价提高60%标价，再以8折出售，获利28元．这件夹克衫的成本价是 元． 15．请阅读下列材料：让我们一起规定一种运算：＝ad－bc，例如：＝2×5－3×4＝﹣2．按照这种运算的规定，若＝ ，则x的值是 ． 16．“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代数学家程大位著的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．例如：如图1，计算，将乘数46写在方格上边，乘数71写在方格右边，然后用乘数46的每位数字乘以乘数71的每位数字，将结果记入相应的方格中，最后沿斜线方向相加，得 3266．如图2，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，则 ． 三、解答题 17．解下列方程： （1）；         （2）； （3）；      （4）． 18． 若整式的值比小1，求的值． 19． 小明在解关于的方程，去分母乘时常数漏乘了，从而解出，请你试着求出的值，并求出方程正确的解． 20． 某机械加工厂计划在30天完成一批零件的生产任务．如果采取旧工艺，那么到期将比原计划少生产100个；如果采取新工艺，那么到期将比原计划多生产80个，新、旧工艺每天生产的零件数量之比为，求新、旧工艺每天各生产零件多少个？ 21． 一快递员需要在规定时间内开车将快递送到某地，若快递员开车每分钟行驶1.5km，就早到10分钟；若快递员开车每分钟行驶1km，就要迟到5分钟．试求出规定时间及快递员所行驶的总路程． 22．在一次知识竞赛中，某班有50位同学参加比赛，每位同学都需要完成三道题，竞赛规则为：“答对一题得10分，不答或者答错扣10分．” (1)请直接写出每位同学所有可能的得分情况； (2)该班的答题情况为：有2位同学全部答错，全对的人数是答对1题人数的3倍少6人，答对两题的人数是答对1题人数的2倍，求该班全部答对的人数． 23．为了节约用水，某市决定调整居民用水收费方法，规定如果每户每月用水不超过20吨，每吨水收费2元，如果每户每月用水超过20吨，则超过部分每吨水收费2.5元；小红看到这种收费方法后，想算算她家每月的水费，但她不清楚家里每月用水是否超过20吨． (1)如果小红家每月用水15吨，则水费是 元；如果小红家每月用水23吨，则水费是 元． (2)如果字母x表示小红家每月用水的吨数，那么小红家每月的水费该如何用x的代数式表示． 当时，每个月的水费为： （用含x的代数式表示）； 当时，每个月的水费为： （用含x的代数式表示）； (3)小红家第二季度交纳水费的情况如下： 月份 四月份 五月份 六月份 交费金额（单位：元） 26 34 50.5 小红家这个季度共用水多少吨？ 24．如图，点A、B和线段都在数轴上，点A、M、N、B对应的数字分别为、0、2、11． 线段沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t秒． (1)用含有t的代数式表示的长为 ． (2)当时，求t的值； (3)若点A、B与线段同时移动，