第23章 旋转 单元综合训练 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第23章 旋转 单元综合训练 一、单选题 1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．正方形绕着它的中心至少旋转多少度才能与它本身重合(   ) A． B． C． D． 3．如图，中，，将绕点顺时针旋转得到（是点的对应点），若，则的大小是（   ）    A． B． C． D． 4．如图，将绕顶点逆时针旋转得到，点的对应点在上，若，则的度数是(   ) A． B． C． D． 5．如图，在平面首角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为，．将先绕点C顺时针旋转，则变换后点A的对应点坐标是（    ） A． B． C． D． 6．如图，中，，，将绕点逆时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，则的度数是（　　）    A．100° B．110° C．120° D．140° 7．如图，将绕点C顺时针旋转得到．若点A，D，E在同一条直线上，，则的为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在平行四边形中，与交于点，下列说法不一定正确的是（    ） A．平行四边形是中心对称图形 B．将绕点旋转后可与重合 C．与关于点对称 D．绕点旋转一定角度后可与重合 9．如图，中，，，点B的坐标为，将绕点A逆时针旋转得到，当点O对应点C在上时，点D的坐标为（    ） A． B． C． D． 10．如图，已知，，点在内，将绕着点逆时针方向旋转得到．则的最小值为(    ) A． B． C． D． 二、填空题 11．已知点与点关于原点对称，则x的值是 ． 12．如图，在中，，，点在边上，且，将绕点旋转，使点的对应点落在的边上，则的长为 ． 13．如图，在中，，将绕着点顺时针旋转后得到，则等于 ．    14．如图，在中，，使，则旋转角的度数为 度． 15．如图，在平面直角坐标系中，以某点为中心，将右上方图形“”旋转到图中左下方的阴影位置，则旋转中心的坐标是 ．    16．如图，将一段抛物线记为，它与轴交于点和点；将绕点旋转得，交轴于点；将绕点旋转得，交轴于点．若直线与共有3个不同的交点，则的取值范围是 ．    三、解答题 17．下列网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：    (1)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形； (2)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形； (3)选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成既是一个中心对称图形，又是轴对称图形． 18．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E是AB边上的点，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△CDF （1）画出旋转后的图形，∠DEF＝ ． （2）若AE＝1，求DF和EF 19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题． （1）以原点O为对称中心作△ABC的中心对称图形，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点A1，B1，C1的坐标； （2）求出△ABC的面积． 20．如图，在等边中，D在边上，连接，将绕点B顺时针旋转得到，连接，．    (1)求证：； (2)若，，直接写出的周长． 21．在平面直角坐标系中，O为原点，点，点，把绕点B逆时针旋转，得，点A，O旋转后的对应点为，，记旋转角为．    (1)如图①，若，求的长； (2)如图②，若，求点的坐标． 22．如图是由边长为1的小正方形构成的6×6网格，正方形顶点都在网格线的交点上，仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．    (1)图1中，若是边上任一点，在上找点，连接，使得平分正方形的面积； (2)图2中，为边与网格线的交点． ①画点绕点逆时针旋转的对应点； ②在边上画点，连接，，使得． 23．（1）（操作发现） 如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的三个质点均在格点上，现将绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为，点C的对应点为，连接，如图所示则__________； （2）（解决问题） 如图2条等边内有一点P，且，，，如果将绕点B逆时针旋转得出，求的度数和的长； （3）（灵活运用） 如图3．将（2）题中“在等边内有一点P”改为“在等腰直角三角形 内有一点P”且，，，，求的度数．    24．某研究性学习小组在学习《简单的图案设计》时，发现了一种特殊的四边形，如图1，在四边形中，,，我们把这种四边形称为“等补四边形”．如何求“等补四边形”的面积呢？    探究一： (1)如图2，已知“等补四边形”，若，将