第1—4章 综合练习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册期中阶段

2023-2024学年北师大版九年级数学上册期中阶段《第1—4章》综合练习题（附答案） 一、选择题（满分30分） 1．下列选项中的两个图形一定相似的是（　　） A．两个等腰三角形 B．两个矩形 C．两个菱形 D．两个正方形 2．一元二次方程x（x﹣3）＝x﹣3的解是（　　） A．x1＝x2＝1 B．x1＝0，x2＝3 C．x1＝1，x2＝3 D．x＝0 3．如图，D、E分别是AB和AC上的点，若DE∥BC，AD＝5，DB＝10，DE＝6，则BC的值为（　　） A．10 B．12 C．15 D．18 4．如果一个袋子里有16个除颜色外其他完全相同的球，若摸到黑球的概率为，则可估计袋中黑球的个数为（　　） A．12 B．6 C．4 D．不能确定 5．关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（　　） A．0 B．±3 C．3 D．﹣3 6．如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2：3，点A，B的对应点分别为点A′，B′．若AB＝6，则A′B′的长为（　　） A．8 B．9 C．10 D．15 7．下列说法：①矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；⑤两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形．其中，正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．已知实数x1，x2满足x1+x2＝7，x1x2＝12，则以x1，x2为根的一元二次方程是（　　） A．x2﹣7x+12＝0 B．x2+7x+12＝0 C．x2+7x﹣12＝0 D．x2﹣7x﹣12＝0 9．如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D，E分别在AB，AC上，连结DE，将△ADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在BC的延长线上，若FD平分∠EFB，则AD的长为（　　） A． B． C． D． 10．如图，△ABC是边长为1的等边三角形，D、E为线段AC上两动点，且∠DBE＝30°，过点D、E分别作AB、BC的平行线相交于点F，分别交BC、AB于点H、G．现有以下结论：①S△ABC＝；②当点D与点C重合时，FH＝；③AE+CD＝DE；④当AE＝CD时，四边形BHFG为菱形，其中正确结论为（　　） A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．②③④ 二、填空题（满分18分） 11．已知x＝2是方程x2﹣4x+c＝0的一个根，则c的值是 　 　． 12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，若CD＝3，则AB的长度为　 　． 13．从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是　 　． 14．已知，则的值等于 　 　． 15．如图为菱形ABCD与△ABE的重叠情形，其中D在BE上．若AB＝17，BD＝16，AE＝25，则DE的长度 　 　． 16．如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B'的横坐标是 　 　． 三、解答题（满分72分） 17．解方程：x2+3x﹣4＝0． 18．用适当的方法解方程：2（3x﹣2）＝（2﹣3x）（x+1）． 19．如图，点E、F分别在菱形ABCD的边BC、CD上，且BE＝DF．求证：AE＝AF． 20．某超市销售某种品牌玩具，购进该玩具的价格为10元/个，超市决定以不超过30元/个的价格销售这些玩具．经市场调查发现：销售单价定为26元时，日销售量为20个；销售单价每降低2元，日均多售出1个． （1）当销售单价定为多少元时，该品牌玩具日销售总额为460元？ （2）该超市为提高销售量，决定让利给消费者，当销售单价定为多少元时，该品牌玩具日利润总额为150元？ 21．如图，已知△ABC和点A′． （1）以点A′为顶点求作△A′B′C′，使△A′B′C′∽△ABC，S△A′B′C′＝4S△ABC；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）设D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，D′、E′、F′分别是你所作的△A′B′C′三边A′B′、B′C′、A′C′的中点，求证：△DEF∽△D′E′F′． 22．某中学全校师生听取了“禁毒”宣传报告后，对禁毒人员肃然起敬．学校德育处随后决定在全校1000名学生中开展“我为禁毒献爱心”的捐款活动．张老师在周五随机调查了部分学生随身携带零花钱的情况，并将收集的数据进行整理，绘制了如图所示的条形统计图． （1）求这组