河南省信阳市2023-2024学年高二上学期11月期中教学质量检测数学试题

2023—2024学年普通高中高二（上）期中教学质量检测 数学试题 本试卷共4页，22题，满分150分，考试时间120分钟. ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿细和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 抛掷一枚质地均匀骰子，记随机事件：“点数为奇数”，“点数为偶数”，“点数大于2”，“点数不大于2”，“点数为1”.则下列结论不正确的是（ ） A. E，F为对立事件 B. G，H为互斥不对立事件 C. E，G不是互斥事件 D. G，R是互斥事件 3. 已知直线：，：，若，则m等于（ ） A. B. C. 3 D. 或3 4. 天气预报说，在今后三天中，每一天下雨的概率均为50%.我们通过设计模拟实验的方法求概率.利用计算机产生一组随机数： 907 966 191 924 274 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 986 若用1，3，5，7，9表示下雨，用0，2，4，6，8表示不下雨，则这三天中至少有两天下雨的概率近似为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，不共面，，则（ ） A. ，，A，B，C，M四点共面 B. ，，A，B，C，M四点不共面 C. ，，A，B，C，P四点共面 D. ，，A，B，C，四点共面 6. 已知是圆锥的底面直径，C是底面圆周上的点，，，，则与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线l：与圆C：，点，则下列说法不正确的是（ ） A. 若直线l与圆C相切，则 B. 若，则直线l与圆C相离 C. 若，则直线l与圆C相交 D. 若点A在直线l上，则直线l与圆C相切 8. 已知，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 6 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 若方程表示圆，则m的取值可以为（ ） A. 2 B. 0 C. D. 10. 如图是一个古典概型的样本空间和事件和，其中，，，，则（ ） A. B. C. 事件与互斥 D. 事件与相互独立 11. 在棱长为2的正方体中，M是底面的中心，Q是棱上的一点，且，，N为线段的中点，则（ ） A. C，M，N，Q四点共面 B. 三棱锥的体积为定值 C. 当时，过A，M，Q三点的平面截正方体所得截面的面积为4 D. 不存在使得直线与平面垂直 12. 古希腊数学家阿波罗尼斯在《圆锥曲线论》中证明了命题：平面内与两定点距离的比为常数k（且）的点的轨迹是圆，人们称之为阿氏圆.现有，，.以所在的直线为x轴，的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，则（ ） A. 点A的轨迹方程为 B. 点A的轨迹是以为圆心，3为半径的圆 C. 面积的最大值为12 D. 当时，内切圆半径为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 圆恒过的定点是______. 14. 第三届“一带一路”国际高峰论坛于2023年10月在北京召开.某记者与参会的3名代表一起合影留念（四人站成一排）.则记者站在两端的概率为______；若记者与代表甲必须相邻，则此两人站在中间的概率为______. 15. 已知圆，直线，为直线上的动点，过点作圆的两条切线，，则四边形面积的最小值为______. 16. 在空间直角坐标系中，若一条直线经过点，且以向量为方向向量，则这条直线可以用方程来表示.已知直线l的方程为，则到直线l的距离为______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 从三名男生（记为，，）、两名女生（记为，）中任意选取两人. （1）在有放回选取中，写出样本空间，并计算选到两人都是男生的概率； （2）在不放回的选取中，写出样本空间，并计算选到至少有一名女生的概率. 18. 已知，，.求： （1）过点A且与平行的直线方程； （2）边垂直平分线