14.2乘法公式 讲义 2023-2024学年人教版数学八年级上册

乘法公式 一、重点知识回顾： 1、 平方差公式： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. （a + b）（a - b）=a2 - b2 . （注意“平方差”与“差平方”的区别.“平方差”是：先平方，再差.“如a2 - b2 ”；而“差平方”则是：先差，再平方.“如（a - b）2 ”.） 2、完全平方公式： 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍. （a + b）2 = a2 + 2ab + b2 . （a - b）2 = a2 - 2ab + b2 . （注意“平方差”与“差平方”的区别.“平方差”是：先平方，再差.“如a2 - b2 ”；而“差平方”则是：先差，再平方.“如（a - b）2 ”.） 二、基础讲练训练： 例1.计算： （1） （2） (3) (4) （5） （6） 例2.计算： （1) (2) (3) （4）2992 例3.先化简，再求值： （1）（a+2）（a﹣2）+a（4﹣a），其中a=． （2）（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣． 例4.（1）若，，求的值。 （2）若，且，则　　　． (3)已知则（ ） A. 25. B C 19 D、 （4）已知(a+b)2=9，ab= －1，则a²+b2的值等于（ ） A.84 B.78 C.12 D.6 (5)已知则的值为__________. (6)已知，求与的值 （7）已知，那么=_______。 （8)设是一个完全平方式，则=_______。 （9）关于的二次多项式恰好是另一个多项式的平方，则常数项________． (10)已知 ，则 的值为 _______。 例5.⑴ 计算： ⑵ 计算： ⑶ 计算： 三、课堂演练 1.设，则A=（ ） A. 30 B. 60 C. 15 D. 12 2.下列各式，能用平方差公式计算的是（　　） A．（2a+b）（2b﹣a） B．（﹣a﹣2b）（﹣a+2b） C．（2a﹣3b）（﹣2a+3b） D．（ ）（ ） 3.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四n m a b a 种表示该长方形面积的多项式： ①(2a+b)(m+n);　　　②2a(m+n)+b(m+n); ③m(2a+b)+n(2a+b);　④2am+2an+bm+bn， 你认为其中正确的有（　　） A、①② B、③④ C、①②③ D、①②③④　　　　 4．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ） A、 –3 B、3 C、0 D、1 5．计算（a－b）（a+b）（a2+b2）（a4－b4）的结果是（ ） A．a8+2a4b4+b8 B．a8－2a4b4+b8 C．a8+b8 D．a8－b8 6.已知（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（ ） A、 B、 C、 D、不能确定 7.一个三角形的面积为（x3y）2，它的一条边长为（2xy）2，那么这条边上的高为（　　） A．x4 B．x4 C．x4y D．x2 8.如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于、的恒等式为　　 A． B． C． D． 9．如果，，是三边的长，且，那么是( ) A． 等边三角形 B． 直角三角形 C． 钝角三角形 D． 形状不确定 10.若a2+2a+b2﹣6b+10＝0，则（　　） A．a＝1，b＝3 B．a＝﹣1，b＝﹣3 C．a＝1，b＝﹣3 D．a＝﹣1，b＝3 11.先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值． 解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0 ∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0 ∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0 ∴m+n＝0，n﹣3＝0 ∴m＝﹣3，n＝3 问题（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4＝0，求xy的值． （2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2＝10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围． 12.实践与探索 如图1，边长为a的