精品解析：湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

雅礼教育集团2023年下学期期中考试试卷 高一 数学 一、单选题 （本大题共8小题，共40分） 1 设，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中在定义域上既是奇函数又是增函数的为（ ） A y＝x＋1 B. y＝－x2 C. y＝x3 D. 3. 设，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 对于函数,“的图象关于轴对称”是“=是奇函数”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 5. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数在最小值是（ ） A. 1 B. C. D. 3 7. 已知函数的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义在R上的奇函数，若对任意，均有．且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 （本大题共4小题，每小题全对5分，选对不全对得2分，共20分） 9. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 B. 若函数过定点，则函数经过定点 C. 幂函数 在是减函数 D. 图象关于点成中心对称 11. 符号表示不超过的最大整数，如，，定义函数:，则下列命题正确的是（ ） A. B. 当时， C. 函数的定义域为，值域为 D. 函数是增函数､奇函数 12. 函数的定义域为，若存在区间使在区间上的值域也是，则称区间为函数的“和谐区间”，则下列函数存在“和谐区间”的是（ ） A B. C. D. 三、填空题 （本大题共4小题，共20分） 13. 函数的定义域为________． 14. 设，，若，则实数组成集合_____． 15. 设f(x)是奇函数，当x＞0时，f(x)＝log2x，则当x＜0时，f(x)的表达式为_________________． 16. 古希腊数学家希波克拉底曾研究过如下图的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，.若以斜边为直径的半圆面积为，则以，为直径的两个半圆的弧长之和的最大值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 计算下列各式： （1）； （2）. 18. 求下列式子的最值． （1）已知，求的最小值； （2）已知，，且，求的最小值． 19. 已知函数． （1）当时，求函数的值域； （2）当时，求函数的单调区间． 20. 已知且满足不等式． （1）求实数a的取值范围，并解不等式． （2）若函数在区间有最小值为，求实数的值． 21. 已知为偶函数，为奇函数，且满足． （1）求，； （2）若，且方程有三个解，求实数的取值范围． 22. 为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室.由子此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元，设屋子的左右两面墙的长度均为米. （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价. （2）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为元，苦无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 雅礼教育集团2023年下学期期中考试试卷 高一 数学 一、单选题 （本大题共8小题，共40分） 1. 设，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解不等式可得集合，再根据集合间的运算可得解. 【详解】由， 又， 所以， 所以， 故选：A. 2. 下列函数中在定义域上既是奇函数又是增函数的为（ ） A. y＝x＋1 B. y＝－x2 C. y＝x3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】依据奇偶性和单调性依次判断每个选项即可. 【详解】y＝x＋1是非奇非偶函数， y＝－x2偶函数， y＝x3由幂函数的性质，是定义在R上的奇函数，且为单调递增， 在定义域为，不是定义域上的单调增函数， 故选：C 【点睛】此题考查函数奇偶性单调性的判断，要求对奇偶性和单调性的判断方式熟练掌握，是简单题目. 3. 设，则下列命题正确的是（