精品解析：江苏省泰州市姜堰区励才实验学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

泰州市姜堰区励才实验学校 2023-2024学年度第一学期期中考试 九年级数学试卷 （总分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，共18．0分） 1. 下列是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. ⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与⊙O的位置关系为(　　) A. 点A在⊙O上 B. 点A在⊙O内 C. 点A在⊙O外 D. 无法确定 3. 若关于方程有一个根为，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点为平行四边形边延长线上的一点，连接与相交于点．则图中相似三角形共有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 5. 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，与均为等边三角形，O为，的中点，点D在边上，则的值（ ） A. B. C. D. 不能确定 二、填空题（本大题共10小题，共30．0分） 7. 在比例尺1：500000的地图上，量得A、B两地的距离为4cm，则A、B两地的实际距离是___千米． 8. 如图，在中，弦半径，则的度数为____________． 9. △ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA＝，cosB＝，则∠C＝_____． 10. 如图，AB为⊙O的直径，弦于点E，已知，则⊙O的半径为__________． 11. 如图，点D，E分别在△ABC的边AC，AB上，△ADE∽△ABC，M，N分别是DE，BC的中点，若＝，则＝__． 12. 如图，从一块正方形的木板上锯掉宽的长方形木条，剩下的面积是48，则原来这块木板的边长是________． 13. 若α、β是方程的两个实数根，则_____． 14. 已知点G为的重心，若的面积为6，则的面积为______． 15. 如图，菱形边长为5，对角线为8，以顶点为圆心，2为半径画圆，点在对角线上运动，当射线与圆相切时，的长是_______． 16. 如图，，，为内部的任一条射线不等于，点关于的对称点为，直线与交于点，连接、，则面积的最大值是_________． 三、解答题（本大题共10小题，共102．0分） 17. 计算：2cos60°+4sin60°•tan30°﹣cos45° 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求k的取值范围； （2）若方程的一个根是，求k的值以及方程的另一个根． 20. 如图，是中线， 求： （1）的长； （2）的正弦值． 21. 如图，在路灯下，甲的身高如图中线段所示，他在地面上的影子如图中线段所示，小亮的身高如图中线段所示，路灯M在线段上． （1）请你确定路灯M所在的位置，并画出表示乙在灯光下形成的影子线段． （2）如果灯距离地面，乙的身高，乙与灯杆的距离，请求出乙影子的长度． 22. 某新农村乐园设置了一个秋千场所，如图所示，秋千拉绳的长为3m，静止时，踏板到地面距离的长为0．6m（踏板厚度忽略不计）．为安全起见，乐园管理处规定：“安全高度”为秋千荡起时，踏板与地面的最大距离．儿童的“安全高度”为h m，成人的“安全高度”为2m（计算结果精确到0.1m） （1）当摆绳与成夹角时，恰为儿童的安全高度，则h应为多少米？请说明理由． （2）某成人在玩秋千时，摆绳与最大夹角为，问此人是否安全？请说明理由．（参考数据：，，，） 23. 年，仪征市某商场于今年年初以每件元的进价购进一批商品．当商品售价为元时，三月份销售件．四、五月该商品十分畅销．销售量持续上涨．在售价不变的基础上，五月份的销售量达到件． （1）求四、五这两个月的月平均增长率； （2）从六月份起，商场为了减少库存，从而采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价元，月销量增加件，当商品降价多少元时，商场月获利元？ 24. 如图，锐角内接于，射线经过圆心并交于点，连结，，与的延长线交于点，平分． （1）求证：． （2）若，求的余弦值． （3）若，的半径为，求的长． 25. 如图，在中，，，．点从点出发，以速度沿向终点匀速移动．过点作，垂足为点，以为边作正方形，点在边上，连接．设点移动的时间为．． （1） ；（用含t的代数式表示） （2）当点C，N，M在同一条直线上时，求出相应的t的值； （3）当为等腰三角形时，求t的值． 26. 已知在以点O为圆心，半径为10的半圆中，，P为弧上一动点（点P不与点B，C重合），射线交射线于点E，过点E作的垂线，交射线于点D，连接． （1）如图1，当四边形为矩形时，求的度数； （2）如图2