安徽省鼎尖教育2024届高三上学期第一届百校大联考数学试题

2023—2024学年第一届安徽百校大联考 高三数学 满分：150分 考试时间：120分钟 命题学校：芜湖一中 审题学校：马鞍山二中 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整、笔迹清晰. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1.已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2.命题“，”的否定是（ ） A.，都有 B.，都有 C.，都有 D.，都有 3.已知角终边上有一点，则为（ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 4.已知函数，为的导函数，则的大致图象是（ ） A. B. C. D. 5.如图，函数的部分图象与轴相交于，两点，与轴相交于点，且的面积为，则的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 6.已知定义在上的偶函数满足，则下列说法正确的是（ ） A. B.函数的一个周期为2 C. D.函数的图象关于直线对称 7.定义在上的函数满足：对，，且都有，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8.如图是一块空旷的土地，准备在矩形区域内种菊花，区域内种桂花，区域内种茶花.若面积是面积的3倍，，，，则当取最小值时，菊花的种植面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.在中，，，若满足条件的三角形有两个，则边的取值可能是（ ） A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.8 10.下列不等关系中判断正确的是（ ） A. B. C. D. 11.已知函数，下列说法正确的是（ ） A.函数的值域为 B.若存在，，使得对都有，则的最小值为 C.若函数在区间上单调递增，则的取值范围为 D.若函数在区间上恰有3个极值点和2个零点，则的取值范围为 12.已知函数，（其中），下列说法正确的是（ ） A.存在使有3个零点 B.存在使有4个零点 C.不存在使有5个零点 D.若有6个零点，则的取值范围为 三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知锐角，满足，则______. 14.已知函数（其中）在处的切线为，则直线过定点的坐标为______. 15.已知中，，的角平分线交于点，且，则的面积为______. 16.已知正实数，满足，则的取值范围为______. 四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分） 已知集合，集合，全集为. （1）若，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 18.（12分） 已知函数的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）将函数的图象向右平移个单位，再横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的值域. 19.（12分） 已知函数（其中）为偶函数. （1）求实数的值； （2）讨论函数的零点情况. 20.（12分） 已知函数，. （1）若函数恒成立，求实数的取值范围； （2）若函数，求函数的最大值. 21.（12分） 已知梯形中，，. （1）若，，求的值； （2）若，设的面积为，求的最大值. 22.（12分） 已知函数. （1）当时，求函数的最小值； （2）讨论函数极值点的个数. 2023—2024学年第一届安徽百校大联考 高三数学参考答案 1.【答案】D 【解析】根据题意：集合，，故选D. 2.【答案】A 【解析】命题“，”的否定是“，都有”，故选A. 3.【答案】C 【解析】已知角终边上有一点，即点， ∴，∴为第三象限角，故选C. 4.【答案】C 【解析】令函数，， ∵，∴函数为偶函数， 又∵，且，当时，， ∴函数在单调递增，故选C. 5.【答案】B 【解析】根据题意，当时，， 又∵的面积为，∴， ∴函数的周期为，可得周期，故选B. 6.【答案】C 【解析】根据题意：函数为偶函数，则函数关于轴对称， ∵，∴函数关于点呈中心对称， 分析可得：函数的周期为4，为函数的对称轴，， 根据，周期为4，∴，故选C. 7.【答案】B 【解析】根据题意：当时，， 可得函数单调递增，当时，同理可得