山东省菏泽市2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题（A）

保密★启用前 2023—2024学年度第一学期期中考试 高二数学试题（A） 2023.11 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若直线与互相平行，则a的值是（ ） A． B．2 C．或2 D．3或 2．已知点，点B在直线上，则的最小值为（ ） A． B． C． D．4 3．抛物线的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 4．已知抛物线C：的焦点为F，点M在C上．若M到直线的距离为3，则（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．已知p：，q：关于x，y的方程表示圆，则p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．点到直线的距离的最大值为（ ） A． B． C． D． 7．椭圆的左、右焦点分别为、，动点A在椭圆上，B为椭圆的上顶点，则周长的最大值为（ ） A．8 B．10 C．12 D．16 8．已知双曲线的右焦点为F，点，M是双曲线上的一点，当取得最小值时，点M的坐标为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知圆C：，则（ ） A．点在圆C的内部 B．圆C的直径为2 C．过点的切线方程为 D．直线与圆C相离 10．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：，则（ ） A．C的离心率为2 B．C的渐近线方程为 C．C的实轴长为2 D．C的右焦点到渐近线的距离为 11．2021年3月30日，小米正式开始启用具备“超椭圆”数学之美的新logo（如图所示），设计师的灵感来源于曲线C：．当，，时，下列关于曲线C的判断正确的有（ ） A．C关于x轴和y轴对称 B．C所围成的封闭图形的面积小于8 C．设，直线交C于P、Q两点，则的周长小于8 D．C上的点到原点O的距离的最大值为 12．第24届冬季奥林匹克运动会圆满结束．根据规划，国家体育场（鸟巢）成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆，国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，若椭圆和椭圆的离心率相同，且．则下列正确的是（ ） A． B． C．如果两个椭圆，分别是同一个矩形（此矩形的两组对边分别与两坐标轴平行）的内切椭圆（即矩形的四条边与椭圆均有且仅有一个交点）和外接椭圆，则 D．由外层椭圆的左顶点A向内层椭圆分别作两条切线（与椭圆有且仅有一个交点的直线叫椭圆的切线）与交于两点M，N，的右顶点为B，若直线AM与BN的斜率之积为，则椭圆的离心率为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13．若直线l的一个方向向量是，则直线l的倾斜角是________． 14．两圆，相切，则实数________． 15．若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则的最大值为________． 16．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线C：焦点为F，准线为l，O为坐标原点，一束平行于x轴的光线从点（点P在抛物线C内）射入，经过C上的点A反射后，再经过C上另一点B反射后，沿直线射出，且经过点Q，若直线OA与抛物线C的准线交于点D，则直线BD的斜率为________；若，且PB平分，则________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知点，． （1）求线段AB的垂直平分线的直线方程； （2）若点A，B到直线l：的距离相等，求实数a的值． 18．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为，离心率为． （1）求椭圆C的方程； （2）设直线l的斜率为1，经过点，且与椭圆C交于A，B两点，若，求t值． 19．（12分）小徐同学在平面直角坐标系画了一系列直线和以点为圆心，为半径的圆，如图所示，他发现这些直线和对应同一t值的圆的交点形成的轨迹很熟悉，设上述交点的轨迹所在曲线为M． （1）求M的方程； （2）过点F