24.1 圆的有关性质随堂练习 2023—2024学年人教版九年级数学上册

24.1 圆的有关性质 一、单选题 1．如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB的长度为（　　） A．4 cm B．cm C．(2 +)cm D．cm 2．如图,已知△ABC内接于⊙O,∠C=45∘，AB=4，则⊙O的半径为（　　） A． B．4 C． D．5 3．如图，AC是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，EC∥AB交⊙O于E，则图中与∠BOC相等的角共有 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．如图，A，B，C三点在⊙O上，连接ABCO，若∠AOC=140°，则∠B的度数为（　　） A．140° B．120° C．110° D．130° 5．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=100°，则∠BOD的度数是（　　） A．100° B．120° C．130° D．160° 6．如图，点A，B，C为⊙O上的三点，∠AOB ∠BOC，∠BAC＝30°，则∠AOC的度数为（　　） A．100° B．90° C．80° D．60° 7．如图2，在平面直角坐标系中，点 的坐标为（1，4）、（5，4）、（1、 ），则 外接圆的圆心坐标是 A．（2，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（3，1） 8．如图，在中，，三个顶点A，B，C均在上，过圆心O，连接．当时，的度数是（　　） A．45° B．55° C．65° D．75° 二、填空题 9．直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是　 　． 10．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=110°．若点E在上，则∠E=　 　°． 11．如图，A，B，C为上三点，且，则的度数是　 　． 12．如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则AE=　 　． 13．如图，在菱形中，，过A，B，C三点的圆交的延长线于点E，连结，则　 　度. 三、解答题 14．如图， 是 的弦， 于E，交 于D，若 ，求 的半径. 15．如图，AB是半圆的直径，C，D是半圆上的两点，且的度数为40°，，求的度数． 16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D.求AD的长. 17．已知AB是⊙O的直径，∠ACD是弧AD所对的圆周角，∠ACD＝30°． （1）求∠DAB的度数； （2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交⊙O于点F．若AB＝4，求DF的长． 18．如图，A、P、B、C是⊙O上四点，∠APC=∠CPB=60°． （1）判断△ABC的形状并证明你的结论； （2）当点P位于什么位置时，四边形PBOA是菱形？并说明理由． （3）求证：PA+PB=PC． 参考答案 1．B 2．A 3．C 4．C 5．D 6．C 7．D 8．C 9．30°或150° 10．125 11．26° 12．2 13．75 14．解：连接 设 的半径为R，则 在 中，由勾股定理得 ，即 解得 的半径为 15．解：∵AB是半圆的直径， ∴， ∵的度数为40°， ∴， ∴， ∵四边形ABCD是的内接四边形， ∴． ∵， ∴， ∴． 16．解：过点C作CE⊥AD于点E， 则AE=DE， ∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4， ∴AB= =5， ∵S△ABC= AC•BC= AB•CE， ∴CE= = = ， ∴AE= = ， ∴AD=2AE= . 17．（1）解：如图：连接BD， ∵AB是圆的直径， ∴∠ADB=90°， ∵∠ACD=∠B=30°， ∴∠DAB=90°-∠B=90°-30°=60°. （2）解：连结OD， ∵∠DAB=60°，OD=OA=2， ∴△AOD是等边三角形， ∴AD=2 ， ∵DE⊥AB ， ∴∠ADE=30°，DF=2DE， ∴AE==1 ， 在Rt△ADE中，， ∴ 18．（1）证明：（1）△ABC是等边三角形． 证明如下：在⊙O中， ∵∠BAC与∠CPB是 所对的圆周角，∠ABC与∠APC是 所对的圆周角， ∴∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC， 又∵∠APC=∠CPB=60°， ∴∠ABC=∠BAC=60°， ∴△ABC为等边三角形 （2）解：当点P位于 中点时，四边形PBOA是菱形， 连接OP， ∵∠AOB=2∠ACB=120°，P是 的中点， ∴∠AOP=∠BOP=60° 又∵OA=OP=OB， ∴△OAP和△OBP均为等边三角形， ∴OA=AP=OB=PB， ∴四边形PBOA是菱形 （3）解：如图2， 在PC上截取PD=