精品解析：广东省深圳市福田区红岭中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

红岭中学2023－2024学年度第一学期第一学段考试 高二数学试卷 本试卷考试时间为120分钟，满分为150分 第一部分（选择题 共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线经过两点，则的斜率为（ ） A. B. C. D. 2. 已知点，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 设直线：，：，若与平行，则的值为 A. B. 0或 C. 0 D. 6 4. 为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为（ ） A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 相切或相交 5. 已知正方体，则下列各式运算结果不是的为（ ） A. B. C. D. 6. 圆上到直线的距离为的点共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，在正四面体中，，分别为，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线与直线相交于点，则到直线的距离的取值范围是（ ） A. B. C D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 经过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程可能为（ ） A. B. C. D. 10. 已知为两个不同的平面，为三条不同的直线，则下列结论中不一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，且，则 D. 若，且，则 11. 已知直线：与圆：．则下列说法正确的是（ ） A. 直线过定点 B. 直线与圆相离 C. 圆心到直线距离的最大值是 D. 直线被圆截得的弦长最小值为 12. 如图，棱长为2正方体中，点分别是棱的中点，则（ ） A. 直线为异面直线 B. 平面 C. 过点的平面截正方体的截面面积为 D. 点是侧面内一点（含边界），平面，则的取值范围是 第二部分（非选择题 共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 直线的倾斜角为______. 14. 已知点为坐标原点，点，平面的一个法向量为，若，则______. 15. 若圆与圆的公共弦长为，则___________． 16. 正四面体的棱长为1，点是该正四面体内切球球面上的动点，当取得最小值时，点到的距离为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知点和直线. （1）求过点且与直线垂直的直线的一般方程； （2）求与直线平行且与之间的距离为的直线的一般方程. 18. 在中，角所对应的边分别为，已知. （1）求角的大小； （2）若，，求的面积. 19. 如图，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，，点E，F分别为AD，PC的中点． （1）证明：平面PBE； （2）求点F到平面PBE距离． 20. 已知点，圆圆心坐标为，半径为1. （1）过点A作圆的切线，求此切线的方程； （2）设点，，为圆上任意一点，求的最大值； 21. 在斜三棱柱中，，，. （1）证明：在底面ABC上的射影是线段BC的中点； （2）求直线AC1与平面所成角的余弦值． 22. 已知圆经过点，，，点是圆上任意一点，点关于直线的对称点为. （1）求圆的一般方程； （2）设点，在直线上是否存在一点（异于点），使得（常数）.若存在，请求出坐标及常数的值；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 红岭中学2023－2024学年度第一学期第一学段考试 高二数学试卷 本试卷考试时间为120分钟，满分为150分 第一部分（选择题 共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线经过两点，则的斜率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接应用斜率公式进行求解即可. 【详解】由，得的斜率为． 故选：A 2. 已知点，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用空间向量的坐标表示计算数量积即可. 【详解】因为， 所以，即． 故选：B 3. 设直线：，：，若与平行，则的值为 A. B. 0或 C. 0 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】通过两条直线平行的关系，可建立关于的方程，解方程求得结果． 【详解】 解得：或 本题正确选项： 【点睛】本题考查直线位置关系问题．关键是通过两直线平行，得到：． 4. 为圆内异于圆心的一点，则直线与该