3.4 实际问题与一元一次方程 章末复习课件 2023—2024学年人教版数学七年级上册

《实际问题与一元一次方程》 章末复习 知识梳理 1 列方程解应用题的一般步骤 （1）审——审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）． （2）设——设出未知数：根据提问，巧设未知数． （3）列——列出方程：设出未知数后，表示出相关量，然后利用已找出的等量关系列出方程． （4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值． （5）答——检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案． 2 用一元一次方程解决实际问题的常见类型 增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量 ①倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，几分之几，增长率，减少，缩小……”来体现. ②多少关系：通过关键词语“多、少、大、小、和、差、不足、剩余……”来体现. 和、差、倍、分问题（增长率问题） 2 用一元一次方程解决实际问题的常见类型 ①“等积变形”是以形状改变而面积（体积）不变为前提，是等量关系的所在.常用等量关系为： a.形状面积变了，周长没变 b.原料体积＝成品体积 ②常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． a.圆柱体的体积公式：V=底面积×高＝S·h＝πr2h b.长方体的体积 ：V＝长×宽×高＝abc 等积变形问题 2 用一元一次方程解决实际问题的常见类型 从调配后的数量关系中找等量关系，要注意调配对象流动的方向和数量. 这类问题要搞清人数的变化，常见题型有： ①既有调入又有调出； ②只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变； ③只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变. 调配问题 2 用一元一次方程解决实际问题的常见类型 要正确区分“数”与“数字”两个概念, 同一个数字在不同数位上，表示的数值不同，这类问题通常采用间接设法，常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系列方程.列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式，一个多位数是各位上数字与该位计数单位的积之和. ①要搞清楚数的表示方法： 一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，十位数可表示为_______，百位数可表示为_____________（其中a、b、c均为整数，且0≤a≤9， 0≤b≤9， 1≤c≤9）. ②数字问题中一些表示： 整数用n表示，连续的整数用n+1或n-1表示； 偶数用2n表示，连续的偶数用______或______表示，连续的奇数用______或______表示. 数字问题 10b+a 100c+10b+a 2n+2 2n-2 2n+1 2n-1 2 用一元一次方程解决实际问题的常见类型 工作量＝工作效率×工作时间 合做的效率＝各单独做的效率的和 一般情况下把总工作量设为1，完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1 工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量 工程问题（生产、做工等类问题） 2 用一元一次方程解决实际问题的常见类型 ①行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度×时间 要特别注意：路程、速度、时间的对应关系（即在某段路程上所对应的速度和时间各是多少） 行程问题 2 用一元一次方程解决实际问题的常见类型 ②基本类型有 a.单人往返 各段路程和＝总路程 各段时间和＝总时间 匀速行驶时速度不变 b.相遇问题（相向而行）： 快行距＋慢行距＝原总距 两者所走的时间相等或有提前量. c.追及问题（同向而行）： 快行距－慢行距＝原总距 两者所走的时间相等或有提前量. 行程问题 2 用一元一次方程解决实际问题的常见类型 ②基本类型有 d.环形跑道上的相遇和追及问题： 同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程； 同地同向而行的等量关系是两人走的路程差等于一圈的路程. 行程问题 2 用一元一次方程解决实际问题的常见类型 ②基本类型有 e.航行问题： 顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度; 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度. 水流速度=（顺水速度－逆水速度） 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静速）不变的特点考虑相等关系． 即顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程． 行程问题 2 用一元一次方程解决实际问题的常见类型 ②基本类型有 f.考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题 将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然. 行程问题 2 用一元一次方程解决实际问题的常见类型 ①商品销售额＝商品销售价×商品销售量； ②商品销售利润＝（销售价－成本价）×销售量； ③商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售． 关系式：商品售价=商品标价×折扣率. 商品销售问题 2 用一元一次方程解决实际问