14.3因式分解第一课时 教学设计 2023—2024学年人教版数学八年级上册

伊宁县教育教学研究室电子集体备课教案 备课日期： 2023 年 月 日 课题 14.2乘法公式练习课 授课日期 教学内容 14.2乘法公式练习课 课 时 1课时 教 学 目 标 1． 会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力 2.经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性． 3. 培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值． 本课在教材中的地位、作用 本节内容主要探究的是完全平方公式之后学习，应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，�对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来． 教学重点 利用平方差公式分解因式． 教学难点 领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性． 教法学法 采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维． 教具学具准备 PPT课件 学科思政 新授课基本流程：预学导学、互助探究、分层提高、总结归纳、巩固反馈 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 个性化调整 预学导学 1．同学们，你能很快知道992－1是100的倍数吗？你是怎么想出来的？请与大家交流． 2．你能将a2－b2分解因式吗？你是如何思考的？ 引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律 分析多项式的次数和项数，然后再确定公式．如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式； 如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底． 一些比较复杂的计算，如果通过变形转化为平方差公式的形式，则可以使运算简便． 新课导入 请同学们计算下列各式． （1）（a+5）（a－5）； （2）（4m+3n）（4m－3n）． 互助探究 分层提高 探究点：运用平方差公式分解因式 【类型一】 判定能否利用平方差公式分解因式 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是(　　) A．a2＋(－b)2 B．5m2－20mn C．－x2－y2 D．－x2＋9 【类型二】 利用平方差公式分解因式 分解因式： (1)a4－b4；(2)x3y2－xy4. 【类型三】 底数为多项式或单项式时，运用平方差公式分解因式 分解因式： (1)(a＋b)2－4a2； (2)9(m＋n)2－(m－n)2. 解析：将原式转化为两个式子的平方差的形式后，运用平方差公式分解因式． 【类型四】 利用因式分解整体代换求值 已知x2－y2＝－1，x＋y＝，求x－y的值． 解析：已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将x＋y的值代入计算即可求出x－y的值． 【类型五】 利用因式分解解决整除问题 248－1可以被60和70之间某两个自然数整除，求这两个数． 解析：先利用平方差公式分解因式，再找出范围内的解即可． 【类型六】 利用平方差公式进行简便运算 利用因式分解计算： (1)1012－992； (2)5722×－4282×. 解析：(1)根据平方差公式进行计算即可；(2)先提取公因式，再根据平方差公式进行计算即可． 【类型七】 在实数范围内分解因式 在实数范围内分解因式． (1)x2－5； (2)x3－2x. 解析：(1)直接利用平方差公式分解，即可求得答案；(2)首先提取公因式x，然后利用平方差公式进行二次分解，即可求得答案． 【类型八】 因式分解的实际应用 如图，100个正方形由小到大套在一起，从外向里相间画上阴影，最里面一个小正方形没有画阴影，最外面一层画阴影，最外面的正方形的边长为100cm，向里依次为99cm，98cm，…，1cm，那么在这个图形中，所有画阴影部分的面积和是多少？ 解析：相邻两正方形面积的差表示一块阴影部分的面积，而正方形的面积是边长的平方，所以能用平方差公式进行因式分解． 首先应找出图形中哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反． 分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止． 解决整除的基本思路就是将代数式化为整式乘积的形式，然后分析被哪些数或式子整除． 注意因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的结果可以出现无理数． 总结归纳 1．平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b