14.2乘法公式 练习课 教学设计 2023—2024学年人教版数学八年级上册

伊宁县教育教学研究室电子集体备课教案 备课日期： 2023 年 月 日 课题 14.2乘法公式练习课 授课日期 教学内容 14.2乘法公式练习课 课 时 1课时 教 学 目 标 1．引导学生通过观察、分析使他们掌握每一个乘法公式的结构特征及公式的含义,会正确地运用这些公式. 2．通过探索和理解乘法公式,感受乘法公式从一般到特殊的认知过程,拓展思维空间. 情感、态度与价值观 3.培养良好的分析思想和与人合作的习惯,体会到数学算理的重要价值. 本课在教材中的地位、作用 本节内容主要探究的是完全平方公式之后学习，类比去括号法则学习添括号法则。对灵活应用完全平方公式有重要的意义。 教学重点 正确应用乘法公式 教学难点 对乘法公式的结构特征以及内涵的理解. 教法学法 讲授法、合作探究 教具学具准备 PPT课件 学科思政 新授课基本流程：预学导学、互助探究、分层提高、总结归纳、巩固反馈 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 个性化调整 预学导学 1.请同学们说一说平方差公式与完全平方公式的内容. 2.这两个公式有什么区别?如何使用? 平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2. 完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2 这里的字母a、b可以是数、单项式、多项式. 通过复习回顾巩固医学知识的基础上，为本节课的学习作铺垫. 运用平方差公式的前提是两个因式具有两数和与两数差的积的形式，有的要经过适当变形才具有上述特征，因此在计算前应仔细观察. 通过练习，培养学生运用数学知识解决问题的能力。 让学生体验利用乘法公式混合运用解决问题的优越性，增强学生学习数学的兴趣。 新课导入 计算(2a-3b-4)(2a+3b+4) 该题关键在于正确的分组,一般规律是:把完全相同的项分为一组,符合相反、绝对值相等的项分为另一组. 互助探究 分层提高 题型一　平方差公式的运用 例1　计算：(1)(3a-2b)(2b+3a)； (2)； (3)(-2y-3x)(2y-3x). 例2　计算： (1)x-x+x2+； (2)(2x+1)(4x2+1)(2x-1)(16x4+1). 题型二　完全平方公式的运用 例3　计算：(1)(3a+b)2；(2)(-3+2a)2； (3)(x-2y)2；(4)(-2x-3y)2. 例4　运用乘法公式计算： (1)(x+2y+z)2；(2)(2x-3y-4z)2. 方法归纳 1.在运用完全平方公式时要注意运用以下规律：当所给的二项式符号相同时，结果中三项的符号都为正；当所给的二项式符号相反时，结果中两平方项为正，乘积项的符号为负. 2.注意(-a-b)2＝(a+b)2，(a-b)2＝(b-a)2. 3.如果用完全平方公式计算的多项式超过两项，要运用整体思想方法进行解决：将其中的项分成两个整体，再利用完全平方公式进行计算. 题型三　运用乘法公式巧计算 例5　运用乘法公式巧计算. (1)102×98；(2)1022；(3)992； (4)2 0202-2 019×2 021. 例6　计算：3(22+1)(24+1)(28+1)+1. 题型四　整式的化简求值 例7　 (2020·北京中考)已知5x2-x-1＝0，求代数式(3x+2)(3x-2)+x(x-2)的值. 例8　(2019·四川凉山中考)先化简，再求值： (a+3)2-(a+1)(a-1)-2(2a+4)，其中a＝-. 题型五　乘法公式在解方程和不等式组中的应用 例9　解方程：(x+1)2+3(x+2)(x-2)＝(4x+1)(x-1). 例10　解不等式组： 题型六　应用完全平方公式求值 例11　设m+n＝10，mn＝24，求m2+n2和(m-n)2的值. 例12　已知a+＝10，求： (1)a2+的值；(2)的值. 题型七　综合运用乘法公式计算 例13　运用乘法公式计算： (1)(a-b+c)(a+b-c)； (2)(2x-y+1)(y-1+2x)； (3)(2a+3b)2-(2a-3b)2； (4)(x+2y)2(x-2y)2. 题型八　利用乘法公式证明 例14　证明：无论a，b为何值，多项式a2+b2-2a-6b+12的值恒为正. 例15　对任意整数n，整式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)是不是10的倍数？为什么？ 先变形为两数和与两数差的积的形式，然后套用平方差公式. 本题主要考查平方差公式的重复使用.首先观察各式是否具备平方差公式的结构，若具备，则直接套用(a+b)(a-b)＝a2-b2进行简便计算. 解此类题目的关键在于将所给题目化成符合公式的形式，这样计算较简便. 先利用完全