第18章 正比例函数与反比例函数（压轴必刷30题5种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年八年级数学上册同步讲义全优学案（沪教版）

第18章 正比例函数与反比例函数（压轴必刷30题5种题型专项训练） 一．函数的图象（共1小题） 1．（2022秋•松江区校级月考）小明骑自行车上学，当他骑了一段路时，想起今天要学习轨迹，需要用到圆规，于是又折回到刚经过的文具店，买到圆规后继续去学校．以下是他本次上学途中离家距离和所用时间的关系示意图． 根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小明家到学校的路程是 　 　米． （2）小明在文具店停留了 　 　分钟． （3）小明一共行驶了 　 　米． （4）我们认为骑车的速度超过300米/分就超过了安全限度．问：在整个上学途中哪个时间段小明的骑车的速度最快，速度在安全限度内吗？ 二．反比例函数系数k的几何意义（共1小题） 2．（2023秋•杨浦区期中）如图，在平面直角坐标系中，点A（m，4）在反比例函数y＝上的图象上，将点A先向右平移1个单位长度，再向下平移a个单位长度后得到B，点B恰好落在反比例函数y＝的图象上． （1）求点A、B的坐标． （2）联结BO并延长，交反比例函数的图象于点C，求S△ABC． 三．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题） 3．（2022秋•长宁区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，0）、点B（0，4），线段AB绕点A顺时针方向旋转90°，点B的对应点C恰好落在反比例函数的图象上，则k＝　 　． 四．反比例函数与一次函数的交点问题（共8小题） 4．（2022秋•普陀区校级期中）已知反比例函数y＝（k为常数，k≠1）． （1）其图象与正比例函数y＝x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值； （2）求正比例函数与反比例函数的另一个交点Q； （3）已知点A（0，2）和B（0，﹣2），点C在反比例函数的图象上，若三角形ABC的面积为6，求C点的坐标； （4）直接写出当正比例函数y＝x大于反比例函数时自变量x的取值范围． 5．（2022秋•长宁区校级期中）在平面直角坐标系xoy中，反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝kx的图象相交于点A，且点A的横坐标为3． （1）求这个正比例函数的解析式； （2）已知点B在这个正比例函数的图象上，且在点A上方，直线BC∥x轴，交反比例函数y＝的图象于点C，交y轴于点D，如果点C恰好是BD的中点，求点B的坐标． 6．（2021秋•嘉定区期中）如图，直线y＝ax（a≠0）与双曲线y＝（k＞0）交于点A、B两点，且点A的坐标为（4，2），点B的坐标为（n，﹣2）． （1）求a和n的值； （2）如果点C在y轴上，S△ABC＝16，求点C的坐标； （3）如果双曲线y＝（k＞0）上点P的纵坐标为8，求△AOP的面积． 7．（2019秋•浦东新区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝kx（k＞0）分别交反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交y＝的图象于点C，连接AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是　 　． 8．（2023秋•杨浦区期中）如图，已知直线y＝2x与双曲线y＝（k≠0）交第一象限于点A（m，4）． （1）求点A的坐标和反比例函数的解析式； （2）将点O绕点A逆时针旋转90°至点B，求直线OB的函数解析式； （3）在（2）的条件下，若点C是射线OB上的一个动点，过点C作y轴的平行线，交双曲线y＝（k≠0）的图象于点D，交x轴于点E，且S△DCO：S△DEO＝2：3，求点C的坐标． 9．（2022秋•宝山区校级期中）如图，正比例函数y＝kx（k≠0）与反比例函数y＝﹣的图象交于点A（﹣1，m）和点B，求k的值和点B的坐标． 10．（2017秋•闸北区期中）如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点P（2，3），点D是正比例函数图象上的一点，过点D作y轴的垂线，垂足为Q，DQ交反比例函数的图象于点A，过点A作x轴的垂线，垂足为B，AB交正比例函数的图象于点E． （1）求正比例函数解析式、反比例函数解析式． （2）当点D的纵坐标为9时，求：点E的坐标． 11．（2017秋•浦东新区月考）如图，点P是一个反比例函数与正比例函数y＝﹣2x的图象的交点，PQ垂直于x轴，垂足Q的坐标为（2，0）． （1）求这个反比例函数的解析式． （2）如果点M在这个反比例函数的图象上且△MPQ的面积为6，求点M的坐标． 五．反比例函数综合题（共19小题） 12．（2021秋•宝山区校级期中）如图，点B在函数y＝（x＞0）的图象上，过点B分别作x轴和y轴的平行线交函数y＝（x＞0）的图象于点A，C． （1）若点B的坐标为（1，2），求A，C两点的坐标； （2）若点B是y＝（x＞0）的图象上任意一点，求△ABC的面积． （3）OC平分OA与x轴正半轴的夹角，将△ABC沿