14.2.2 完全平方公式（第一课时） 教学设计 2023—2024学年人教版数学八年级上册

教育教学研究室电子集体备课教案 备课日期： 2023 年 月 日 课题 14.2完全平方公式 授课日期 教学内容 14.2.2 完全平方公式（第1课时） 课 时 1课时 教 学 目 标 1．理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、 几何解释． 2．灵活应用完全平方公式进行计算． 3.视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力． 本课在教材中的地位、作用 本节内容主要探究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法后进展学习的。 教学重点 掌握完全平方公式的结构特点． 教学难点 灵活应用完全平方公式进行计算． 教法学法 讲授法、合作探究 教具学具准备 PPT课件 学科思政 新授课基本流程：预学导学、互助探究、分层提高、总结归纳、巩固反馈 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 个性化调整 预学导学 1．填空： （1）4＋(5＋2)＝___________； （2）4－(5＋2)＝___________； （3）a＋(b＋c)＝___________； （4）a－(b－c)＝___________． 2．去括号法则：去括号时，如果括号前是 ，去掉括号后，括号里的各项都________；如果括号前是________，去掉括号后，括号里的各项都________． 3．计算： （1）(x＋1)2＝___________； （2）(x－1)2＝___________； （3）(m＋n)2＝___________； （4）(m－n)2＝___________． 通过复习回顾巩固已学知识的基础上，为本节课的学习作铺垫. 学生经历。实践、猜想、证明、归纳的过程，培养学生的动手操作能力和观察能力。符合学生的认知规律。尤其是对于结论的验证。 通过创造性的使用教材用实际问题作为本节课的一个引例，从学生的生活出发。激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识解决问题的意识。 让学生体验利用完全平方公式，解决问题的优越性，增强学生学习数学的兴。 通过练习考察学生对完全平方公式的理解和应用。掌握学生对本节课知识进一步理解情况 新课导入 一块边长为 a 米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米，形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图).用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较.你发现了什么？ 直接求：总面积 = (a + b)(a + b) 间接求：总面积 = a2 + ab + ab + b2 互助探究 分层提高 探究点1：完全平方公式 问题1：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=___________； （2）(m+2)2=(m+2)(m+2)=___________； （3）(p－1)2=(p－1)(p－1)=___________； （4）(m－2)2=(m－2)(m－2)=___________． 问题2：根据上面的规律，你能直接写出下列式子的运算结果吗？ (a+b)2= ___________； (a－b)2=___________． 要点归纳：完全平方公式： (a＋b)2＝( )2＋_____＋(_____)2， (a－b)2＝(_____)2－_____＋(_____)2． 即两个数的和（或差）的平方，等于它们的_______，加上（或减去）它们的积的________．这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式． 简记为：“首平方，尾平方，积的2倍放中央” 问题3：你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗? 和的完全平方公式：(a+b)2= ． 差的完全平方公式：(a－b)2= ． 问题4：观察下面两个完全平方式，比一比，回答下列问题： (a+b)2= a2+2ab+b2 (a－b)2=a2－2ab+b2 1．说一说积的次数和项数； 2．两个完全平方式的积有相同的项吗？ 与a，b有什么关系？ 3．两个完全平方式的积中不同的是哪一项？ 与a，b有什么关系？它的符号与什么有关？ 要点归纳：公式特征： 1．积为二次三项式； 2．积中两项为两数的平方和； 3．另一项是两数积的2倍，且与两数中间的符号相同； 4．公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式． 想一想：下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ （1）(x+y)2=x2+y2 （2）(x－y)2=x2－y2 （3）(－x +y)2=x2+2xy+y2 （4）(2x+y)2=