湖北省武汉部分重点中学5G联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

2023-2024学年度上学期武汉市重点中学5G联合体期中考试 高二数学试卷 命题学校：华科附中 命题教师：何群 审题教师：杨青 考试时间：2023年11月10日 试卷满分：150分 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 与平行，则（ ） A. B. C. D. 2 2. 现有一个橡皮泥制作圆柱，其底面半径、高均为1，将它重新制作成一个体积与高均不变的圆锥，则该圆锥的底面积为（ ） A. B. C. D. 3. 从长度为1，3，5，7，9的5条线段中任取3条，这三条线段能构成一个三角形的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆：，直线：与相交于，两点，则最小值为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 5. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 6. 某校高二年级（1）（2）班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目.（1）班的文娱委员利用分别标有数字1，2，3，4，5，6，7的两个转盘（如图所示），设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时（1）班代表获胜，否则（2）班代表获胜．两班获胜的概率分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 2022年10月7日21时10分，中国太原卫星发射中心在黄海海域使用长征十一号海射运载火箭，采用“一箭双星”方式，成功将微厘空间北斗低轨导航增强系统S5/S6试验卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功，其中的“地球同步转移轨道”是一个以地心（地球的中心）为焦点的椭圆，如图，已知它的近地点（离地面最近的点）A距地面天文单位，远地点（离地面最远的点）距地面天文单位，并且在同一直线上，地球半径约为天文单位，则卫星轨道的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 四棱柱中，侧棱底面，，底面中满足，，，为上的动点，为四棱锥外接球的球心，则直线与所成角的正弦值的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知椭圆，，是椭圆的左右焦点，P为椭圆上任意一点.下列说法中正确的是（ ） A. 椭圆离心率为 B. 的最大值为3 C. D. 10. 已知点在直线上移动，圆，直线，是圆的切线，切点为，.设，则下列说法正确的是（ ） A. B. 存在点，使得 C. 四边形的面积取值范围是 D. 当的坐标为时，的方程为 11. 在六月一号儿童节，某商家为了吸引顾客举办了抽奖送礼物活动，商家准备了两个方案.方案一：盒中有6个大小和质地相同的球，其中2个红球和4个黄球，顾客从盒中不放回地随机抽取两次，每次抽取一个球，顾客抽到的红球个数等于可获得礼物的数量；方案二：顾客投掷一枚质地均匀的骰子两次，两次投掷中向上点数为3的倍数出现的次数等于可获得礼物的数量．每位顾客可以随机选择一种方案参加活动，则下列判断正确的是（ ） A. 方案一中顾客获得一个礼物的概率是 B. 方案二中顾客获得一个礼物的概率是 C. 方案一中顾客获得礼物的机会小于方案二中顾客获得礼物的机会 D. 方案二中“第一次向上点数是1”和“两次向上点数之和为7”相互独立 12. 如图，在平行六面体中，，，点，分别是棱，的中点，则下列说法中正确的是（ ） A. B. 向量，，共面 C. 平面 D. 若，则该平行六面体高为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知事件与事件互斥，若，，那么________. 14. 在一次生活常识竞答活动中，共有20道常识题，两位同学独立竞答，其中一位同学答对了12道题，另一位同学答对了8道题，假设答对每道题都是等可能的.任选一道常识题，至少有一人答对的概率________. 15. 已知点，，在圆上运动，且，中点