重庆市第一中学2023-2024学年九年级上学期数学期中模拟试卷

重庆市第一中学2023-2024学年九年级上学期数学期中模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）﹣9的相反数是（　　） A．﹣9 B．9 C． D． 2．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（4分）如图所示，直线a∥b，AB⊥AC，∠1＝55°，则∠2的度数是（　　） A．30° B．35° C．45° D．50° 4．（4分）如图，在△ABC中，DE∥BC，若，△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（　　） A．6 B．8 C．9 D．16 5．（4分）估计的值应在（　　） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 6．（4分）把黑色棋子按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1颗棋子，第②个图案中有3颗棋子，第③个图案中有6颗棋子，…，按此规律排列下去，则第6个图案中棋子的颗数为（　　） A．19 B．21 C．23 D．25 7．（4分）如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8 8．（4分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC．若sin∠BAC＝，则tan∠BOC的值为（　　） A． B． C． D． 9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝，∠BAC＝90°．点D、E都在边BC上，∠DAE＝45°．若BD＝2CE，则DE的长是（　　） A．1 B． C． D．3﹣ 10．（4分）已知三个函数：T（x）＝x2﹣4x，G（x）＝x﹣2，，下列说法： ①当T（x）•F（x）＝16时，x的值为6或﹣4； ②对于任意的实数m，n，若，mn＝1，则； ③若G（x）+F（x）＝3时，则； ④若当式子T（x）+ax中x的取值为b2与2b﹣3时，T（x）+ax的值相等，则a的最大值为8． 以上说法中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分） 11．（4分）计算：＝　 　． 12．（4分）正六边形一个内角的度数是 　 　°． 13．（4分）分别写有数字、、π的三张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取两张卡片，两张都抽到无理数的概率是 　 　． 14．（4分）新园小区计划在一块长为40米，宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路（两条纵向、一条横向，且横向、纵向互相垂直），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到800m2，则甬路宽为多少米？设甬路宽为x米，则根据题意，可列方程为　 　． 15．（4分）已知关于x的不等式组至少有3个整数解，且关于y的分式方程有整数解，那么满足条件的所有整数a的和是 　 　． 16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，以点B为圆心，AB为半径画弧，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为　 　． 17．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，对角线AC，BD相交于点O．点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E作EF⊥BE，分别交CD，BD于点F，G，连接BF，交AC于点H，将△EFH沿EF翻折，点H的对应点H'恰好落在BD上，得到△EFH'．若点F为CD的中点，则GH'的长是 　 　． 18．（4分）如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个数为的“阳光数”．例如：四位数1347，∵13+34＝47，∴1347是“阳光数”；四位数2469，∵24+46≠69，∴2469不是“阳光数”．若一个“阳光数”为，则这个数为 　 　；若一个“阳光数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，则满足条件的数的最大值是 　 　． 三．解答题（共8小题，满分78分） 19．（10分）计算： （1）（2a﹣b）2﹣b（3a+b）； （2）． 20．（8分）如图，在ABCD中，CE⊥BC分别交AD，BD于点E，F． （1）用尺规完成以下基本作图：过点A作BC的垂线，分别交BD，BC于点G，H，连接AF，CG；（保留作图痕迹，不写作法和结论） （2）根据（1）中所作图形，小南发现四边形AGCF是平行四边形，并给出了证明，请你补全证明过程． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，　 　， ∴∠ABG＝∠CDF． ∵AH⊥BC，CE⊥BC， ∴∠AHB＝∠ECB＝　 　度， ∴AG∥CF，