专题4.1 线段、射线、直线（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题4.1 线段、射线、直线（知识梳理与考点分类讲解） 【知识点一】线段、射线、直线的定义 (1)线段：绷紧的琴弦、黑板的边沿都可以近似地看做线段线段有两个端点； (2)射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线，射线有一个端点； (3)直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。 【知识点二】线段、射线、直线的区别与联系 特别提醒： 1.用两个大写字母表示时，线段和直线没有顺序,但射线如须瑞点在前; 2.只有线段有长短之分,射线和直线没有长短之分。 【知识点三】直线的基本事实 1.过一点的直线：经过一点可以画无数条直线； 2.过两点的直线:经过两点有且只有一条直线，简述:两点确定一条直线. 特别提醒：直线的基本事实中，“有”和“只有”这两个关键词“有表示存在”只有 表示“唯一”，即过两点一定能画出直线，而且这样的直线只有一条。 【考点目录】 【考点一】线段、射线、直线的区别与联系； 【考点二】利用线段、射线、直线的定义画图形； 【考点三】数线段、射线、直线的条数； 【考点四】利用直线的基本事实解决实际问题； 【考点五】点与直线位置关系与直线交点个数。 【考点一】线段、射线、直线的区别与联系 【例1】（21·22上·菏泽·期中）已知数轴的原点为，如图，点表示，点表示．    （1）该图中数轴是什么图形？________，用字母表示为_________；（提示：图形指的是直线、射线和线段） （2）该图中数轴在原点右边的部分（包括原点）是什么图形？________．用字母表示为_______． （3）该图中数轴上表示不小于且不大于的部分是什么图形？_______用字母表示为_______． （4）到点距离等于的点所表示的数是多少？ 【答案】（1）直线， 或；（2）射线， ；（3）线段，或；（4）或． 【分析】： （）根据直线概念：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹.向两个方向无限延伸； （）根据射线概念：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸； （）根据线段概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点； （）根据绝对值的概念即可求解． （1）解：根据概念可知：规定了原点，正方向，单位长度的直线，直线或 故答案为：规定了原点，正方向，单位长度的直线， 或； （2）根据概念可知：射线，， 故答案为：射线， ； （3）根据概念可知：线段，或， 故答案为：线段，或； （4）设这个数为， 由题意得：， 或， 解得：或， ∴到点距离等于的点所表示的数是或． 【点拨】此题考查了直线、射线、数轴，解题的关键是要熟知直线、射线、数轴的概念． 【变式1】（15·16上·衡水·期末）如图，下列不正确的说法是（ ） A．直线与直线是同一条直线； B．射线与射线是同一条射线 C．线段与线段是同一条线段； D．射线与射线是同一条射线 【答案】B 【分析】根据直线、射线、线段的意义选出即可． 解：、直线与直线是同一条直线，故本选项不符合题意； 、射线与射线不是同一条射线，故本选项符合题意； 、线段和线段是同一条线段，故本选项不符合题意； 、射线与射线是同一条射线，故本选项不符合题意； 故选：． 【点拨】本题考查了直线、射线、线段等知识点，能理解 直线、射线、线段的意义是解此题的关键． 【变式2】（21·22·全国·专题练习）线段、射线、直线的区别： 线段有 个端点，长度 ， 度量；射线有 个端点，长度 ， 度量；直线有 个端点，长度 ， 度量． 【答案】 2 有限 可以 1 无限 无法 0 无限 无法 【解析】略 【考点二】利用线段、射线、直线的定义画图形 【例2】（21·22下·哈尔滨·周测）如图，平面上有四个点A、B、C、D．根据下列语句画图    （1）画射线； （2）画直线； （3）连接； （4）连接，并将其反向延长． 【分析】（1）根据射线的定义可直接进行作图； （2）根据直线的定义可直接进行作图； （3）根据要求作图即可；（4）根据要求作图即可． （1）解：射线，如图所示：    （2）解：直线，如图所示：    （3）解：连接，如图所示：    （4）解：连接，并将其反向延长，如图所示：    【点拨】本题主要考查射线、直线、线段的定义，熟练掌握各个定义及画法是解题的关键． 【变式1】（22·23上·潍坊·期中）下列几何图形与相应语言描述相符的是（    ） A．如图1所示，延长线段到点； B．如图2所示，射线不经过