14.3.2因式分解 完全平方公式法 课件 2023-2024学年八年级上册数学人教版

用完全平方公式进行因式分解 14.3.2 公式法 因式分解 学习方法报 数学周刊 国家级优秀教辅读物 ISO9001国际质量管理体系认证 人教课标八年级 上册 情境引入 竞赛：最强大脑，看看谁算得最快？ （1）你能很快地知道：1+398+1992 是200的倍数吗？ （2）你能将a2+2ab+b2分解因式吗？ 学习方法报 数学周刊 国家级优秀教辅读物 ISO9001国际质量管理体系认证 人教课标八年级 上册 1.(1)计算：(x+2)2=(x+2)(x+2)= （2）x2+4x+4分解因式得：? (3) a2+2ab+b2 分解因式得：…，说说你的想法。 x2+4x+4 法一：代数法 a2+2ab+b2分解因式得？ 因为：(a+b)2=(a+b)(a+b)= a2+2ab+b2 所以： a2+2ab+b2 =(a+b)2 同理： a2 -2ab+b2 =(a-b)2 法二：几何法 b b a a (a+b)² a² b² ab ab s总= 局部看 a2+2ab+b2 整体看 =(a+b)2 同理： a2 -2ab+b2 =(a-b)2 完全平方式的特点： 右边：1、必须是三项式 2、首尾平方乘积二倍 3、平方项符号相同 利用完全平方公式分解因式 左边： 首加尾的和的平方： 或首减尾的差的平方： 口诀：首平方，尾平方，首尾乘积的两倍在中央 例５ 分解因式：(1) 16x2+24x+9 (2) -x2+4xy-4y2 (1) 16x2+24x+9 解（1）（4x)2 2×（4x)×3 =（4x+ 3y)2 a2 ＋ 2 a b ＋ b2 （3y)2 = ( a ＋b)2 解： (2) -x2+4xy-4y2 =-（ x2-4xy+4y2 ） = -〔x2 -4xy+（2y）2〕 = -（x-2y）2 下列各式是不是完全平方式 是 否 否 是 否 请补上一项，使下列多项式成为完全平方式 例６ 分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2; (2) (a+b)2-12(a+b)+36. 将a+b看作一个整体，设a+b=m, 则原式化为完全平方式m2-12m+36. 有公因式时，先提公因式（分配律的逆用），再考虑用公式. 因式分解的步骤：一提二套三查 跟踪练习：分解因式： 1.课本P119 练习 2 2.分解因式: (2x+y)2-6(2x+y)+9 3.如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么 m的值为（ ） 4.若a2+b2=10,a+b=6,求ab、a-b、a、b的值。 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 能力训练： 观察下列因式分解的过程： x2 +2ax-3a2 = x2 +2ax+ a2 -3a2 -a2 （先加上a2，再减去a2） =(x+a)2 – 4a2 （运用完全平方公式） =(x+3a)(x-a)． 像上面这样通过加减项配出完全平方式，把二次三项式分解因式的方法，叫做配方法 请你用配方法分解因式：（1） x2-4xy+3y2． （2）求证：无论x、y取任何实数，式子4a2+b2-4a+2b+3的值总为正数 . （3）已知：x、y满足3x+y-2-x2 =0,则x+y的最小值是多少？ 拓展提升：用添项、拆项法分解因式： 拆项法： （1）a2-b2+4a+2b+3： =a2+4a+4+-b2+2b-1： =(a+2)2-(b-1)2 =(a+2+b-1)(a+2-b+1) =(a+b+1)(a-b+3) （2）x3 +3x2-4 添项法： （1）a2-b2+4a+2b+3： （2）x3 +3x2-4 （3）x4 +4 （4）a4 +a2b2+b4 (5)若三角形ABC三边为a、b、c、且a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，则三角形ABC是什么三角形？ 课堂总结： 运用完全平方公式分解因式 完全平方式公式 a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 步骤 一“提” 二“套” 三“检查” 口诀：首平方，尾平方，首尾乘积的两倍在中央 作业 1.课本P119 习题14.3 3 （选作题）2.分解因式：x3+8x2 +15x+8 3.若m2-2m+n2-4n+5=0,求m、n的值。 $$