上海市同济大学第二附属中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

同济二附中2023学年第一学期高一年级数学期中 2023.11 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7-12题每题5分） 1 已知集合，，则______． 2. 已知，，则______． 3 已知全集，集合，则______. 4. 已知集合，则实数的取值集合为______________． 5. 下列命题中真命题编号是______． ①是一元二次方程； ②空集是任何非空集合的真子集； ③互相包含的两个集合相等； ④若，则； ⑤满足集合M有7个． 6. 不等式的解集为，则的取值范围是______． 7. 已知关于x的方程的两个实数根是，，若，则实数m的值为______. 8. 若，则“”是 “”的_____条件 9. 若集合有且仅有两个子集，则实数__________； 10. 关于x的不等式的解集为，则实数k的取值范围是________ 11. 已知不等式对任意的正实数x，y恒成立，则正实数a的取值范围是______. 12. 用表示非空集合A中元素个数，定义，若，，，则实数a的所有可能取值构成集合S，则______. 二、选择题（本题满分18分，共4小题，13、14每题4分，15、16每题5分） 13. 用反证法证明命题“任意三角形最多有一个钝角”的第一步应假设（ ） A. 任意三角形都没有钝角 B. 存在一个三角形恰有一个钝角 C. 任意三角形都有两个钝角 D. 存在一个三角形至少有两个钝角 14. 已知a，，且，则下列不等关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 15. 已知集合或，，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 或 16. 设，若关于的不等式的解集中的整数解恰有个，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 三、解答题（本大题满分78分，共5小题） 17. 解下列关于x的不等式或不等式组： （1）（a为实数） （2） 18. 已知集合，. （1）当时，求； （2）若，求实数m的取值范围. 19. 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知米，米． （1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？ （2）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值． 20. 已知，是一元二次方程的两个实数根． （1）若两根异号，求实数的取值范围； （2）是否存在实数，成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． （3）求使的值为整数的实数的整数值． 21. 定义为个实数，，…，中的最小数，为个实数，，…，中的最大数． （1）设，都是正实数，且，求； （2）解不等式：； （3）设，都是正实数，求的最小值． 同济二附中2023学年第一学期高一年级数学期中 2023.11 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7-12题每题5分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】②③④ 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】充分不必要 【9题答案】 【答案】0或2或18 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本题满分18分，共4小题，13、14每题4分，15、16每题5分） 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】A 【16题答案】 【答案】C 三、解答题（本大题满分78分，共5小题） 【17题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）DN长的取值范围为 （2）时，矩形花园的面积最小为24平方米 【20题答案】 【答案】（1） （2）不存在，理由见解析 （3）的值为或或 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$