上海市上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

交大附中2023学年第一学期高二年级数学期中 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 已知，，则的值为______. 2. 已知向量，满足，，．则________． 3. 设复数满足，则_______. 4. 方程表示一个圆，则m的取值范围是 ． 5. 已知，，则向量在方向上的数量投影为_________． 6. 已知为等差数列，，，且、、成等比数列，则___________. 7. 若直线与椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围是________． 8. 点在函数的图象上，当，则的取值范围为______. 9. 已知双曲线的渐近线方程为y=±，则此双曲线的离心率为________. 10. 在中，边的垂直平分线交边于，若，则的面积为________. 11. 已知单位向量夹角为锐角，对，的取值范围是，若向量满足，则的最小值为_________． 12. 已知椭圆的左右顶点为A和B，右焦点坐标为，点P为直线上一点．若外接圆的面积的最小值为，则b的值等于________． 二、选择题（本大题共有4题，每题5分，满分20分） 13. 已知是圆内异于圆心的一点，则直线与圆C的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定 14. 某人造地球卫星运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为，设地球半径为，该卫星近地点离地面的距离为，则该卫星远地点离地面的距离为（ ） A. B. C. D. 15. 已知抛物线，圆，若点、分别在、上运动，且设点，则的最小值为（ ）． A. B. C. D. 16. 设双曲线的右焦点为，，若直线与的右支交于，两点，且为的重心，则直线斜率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 17. 已知关于x的方程. （1）若此方程有实数根，求锐角值； （2）求证：对任意实数，原方程不可能有纯虚数根. 18. 已知F是抛物线的焦点，是该抛物线上的动点． （1）是一个定点，求的最小值： （2）若焦点F是的垂心，求点A、B的坐标 19. 已知函数的部分图像如图所示． （1）求的表达式： （2）在中，内角A，B，C的对边为a，b，c．若且，求面积的最大值． 20. 椭圆的离心率是，点是椭圆上一点，过点的动直线与椭圆相交于两点. （1）求椭圆的方程； （2）当直线的斜率为1时，求的面积； （3）在平面直角坐标系中，是否存在与点不同的定点，使恒成立？存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 21 设数集S满足：①任意，有﹔②对任意x，（x，y可以取相同值），有或，则称数集S具有性质P． （1）判断数集和是否具有性质P，并说明理由； （2）若数集且具有性质P． （i）当时，判断否一定构成等差数列，说明理由； （ⅱ）若，数集B中的每个元素均为自然数且，求数集B中所有元素的和的所有可能值． 交大附中2023学年第一学期高二年级数学期中 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7-12题每题5分） 【1题答案】 【答案】## 【2题答案】 【答案】2 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】## 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】且 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】或． 【10题答案】 【答案】或 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本大题共有4题，每题5分，满分20分） 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】C 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 【17题答案】 【答案】（1）（2）见解析 【18题答案】 【答案】（1） （2）或 【19题答案】 【答案】（1） （2）9 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在， 【21题答案】 【答案】（1）数集不具有性质；数集具有性质. （2）（i）不一定，理由见解析；（ii）数集中所胡元素的和的所有可能值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$