精品解析：福建省厦门市新店中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

厦门市新店中学2023－2024学年第一学期期中测试 高二数学试卷 （本试卷共150分 完卷时间：120分钟） 一、单选题 1. 直线的一个方向向量是（ ） A. B. C. D. 2. 设，向量，，，且，，则（ ） A. B. 3 C. D. 4 3. 若直线平分圆，则值为（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 4. 设分别是椭圆的左、右焦点，P是C上的点，则的周长为（ ） A. 13 B. 16 C. 20 D. 5. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD平行四边形，点E在侧棱PC上，且，若，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 一个动圆与圆外切，与圆内切，则这个动圆圆心的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 7. 两圆和恰有三条公切线，若，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点、分别是椭圆左、右焦点，过的直线交椭圆于、两点，且满足，，则该椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知是椭圆：上一点，，是其左右焦点，则下列选项中正确是（ ） A. 椭圆的焦距为2 B. 椭圆的离心率 C. D. 的面积的最大值是4 10. 已知直线的方向向量，为直线上一点，若点P(1，0，2)为直线外一点，则P到直线上任意一点Q的距离可能为（ ） A. 2 B. C. D. 1 11. 以下四个命题表述正确的是（ ）， A. 直线恒过定点 B. 已知直线与直线互相垂直，则 C. 圆的圆心到直线的距离为2 D. 两圆与的公共弦所在的直线方程为 12. 已知曲线的方程为，圆M：，则（ ） A. 曲线表示一条直线 B. 点与曲线上的点的最短距离为1 C. 当时，曲线与圆有3个公共点 D. 不论取何值，总存圆，使得圆与圆相切，且圆与曲线有4个公共点 三、填空题 13. 已知，，，若，，，四点共面，则______． 14. 过点且与圆相切的直线的方程为______． 15. 已知圆上有且仅有3个点到直线的距离为1，则实数的取值范围是________． 16. 椭圆，是左、右焦点，点，点为椭圆上一动点，则的取值范围为______. 四、解答题 17. 在下列所给的三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答． ①过（－1，2）；②与直线平行；③与直线垂直． 问题：已知直线过点M（3，5），且______． （1）求的方程； （2）若与圆相交于点A、B，求弦AB的长． 18. 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为棱的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 19. 已知的三个顶点坐标分别为 （1）求外接圆的方程； （2）动点D在的外接圆上运动， 点坐标，求中点的轨迹 20. 已知，是椭圆的两个焦点，，为C上一点. （1）求椭圆C的标准方程； （2）若P为C上一点，且，求的面积. 21. 如图，在中，分别为的中点，为的中点，，.将沿折起到的位置，使得平面平面，如图． （1）求证：． （2）线段上是否存在点，使得直线和所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 22. 已知动点到定点的距离与到定直线：的距离之比为，记点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）已知曲线与轴的正半轴交于点，不与轴垂直的直线交曲线于两点（，异于点），直线分别与轴交于两点，若的横坐标的乘积为，则直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 厦门市新店中学2023－2024学年第一学期期中测试 高二数学试卷 （本试卷共150分 完卷时间：120分钟） 一、单选题 1. 直线的一个方向向量是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据直线的斜率先得到直线的一个方向向量，然后根据方向向量均共线，求解出结果. 【详解】因为直线的斜率为，所以直线的一个方向向量为， 又因为与共线，所以的一个方向向量可以是， 故选：A. 2. 设，向量，，，且，，则（ ） A. B. 3 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】通过，，可列式求出，则可求出，进而求出. 【详解】解：，，得， 又，则，得， ， ， . 故选：C. 【点睛】本题考查空间向量垂直，平行，模的坐标表示，是基础题. 3. 若直线平分圆，则的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 【答案】A 【解析】 【分析】将圆转化为标准形式，依据题意可知直线过圆心，代点计算即可. 【详解】圆，即，圆心坐标为 由题可知：直线过圆心，所