江苏省南通市海安市2023-2024学年高三上学期期中学业质量监测数学试卷

2024届高三期中学业质量监测试卷 数 学 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，满分150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卷交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号、座位号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写在答题卷上。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符。 4．作答选择题必须用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔写在答题卷上的指定位置，在其它位置作答一律无效。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设全集U＝{x|x＝2k，k∈Z}，集合M＝{x|x＝4k，k∈Z}，则 A．{x|x＝4k－1，k∈Z} B．{x|x＝4k－2，k∈Z} C．{x|x＝4k－3，k∈Z} D．{x|x＝4k，k∈Z} 2．已知a终边上一点P(1，2)，则cos2α＝ A．－ B．－ C． D． 3．在△ABC中，O为BC的中点，记＝m，＝n，则＝ A．－m－n B．－m＋n C．m－n D．m＋n 4．已知复数z满足|z－3＋4i|＝1，当z的虚部取最大值时，z＝ A．3＋3i B．3－3i C．－3＋5i D．－3－5i 5．已知函数f(x)＝sin(x＋φ)(－＜φ＜)的图象关于点(，0)对称，方程f(x)＝a在[0，π]上有两个不同的实根x1，x2，则|x1－x2|的最大值为 A． B． C． D． 6．在四边形ABCD中，AB＝BC＝CA＝2，AD⊥CD，则·的最大值为 A．3 B．4 C．5 D．6 7．已知数列{an}的通项公式为an＝100－3n，若bn＝anan＋2an＋4，当数列{bn}的前n项和Sn取最大值时，n＝ A．29 B．32 C．33 D．34 8．设a＝－1，b＝ln1.1，c＝，则 A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．若z1，z2∈C，则下列结论正确的是 A．|z1z2|＝|z1||z2| B．若|z1|＝|z2|，则z1＝z2或z1＝－z2 C．＝ D．若z1z2＝0，则z1＝0或z2＝0 10．已知O(0，0)，P0(1，0)，P1(cosα，sinα)，P2(－cosβ，sinβ)，下列结论正确的是 A．若α＋β＝π，则·＝· B．若α＋β＝，则⊥ C．若||＝||，则α＝－β D．若＋＝，且α，β均为锐角，则α＝β＝ 11．设奇函数f(x)与偶函数g(x)的定义域均为R，且在区间I上都是单调增函数，则 A．f(x)＋g(x)不具有奇偶性，且在区间I上是单调增函数 B．f(x)－g(x)不具有奇偶性，且在区间I上的单调性不能确定 C．f(x)g(x)是奇函数，且在区间I上是单调增函数 D．f(g(x))是偶函数，且在区间I上的单调性不能确定 12．已知数列{an}满足a1＝2，且an＋1＝an2－an＋1，则 A．{an}为递增数列 B．an≥n＋1 C．＋＋…＋＜1 D．a1＋a2＋…＋a99≤4×()99－4 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设k为实数，若向量a＝(k，2)，b＝(－3，4)，且a＋b与a－b共线，则k＝ ▲ ． 14．已知函数f(x)＝x2－ax＋lnx(a∈R)的减区间为(，1)，则a＝ ▲ ． 15．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5＝5，{bn}是等比数列，满足anbn≤(n＋1)2n，则Sn＝ ▲ ． 16．已知函数f(x)＝x3－3ax2(a∈R)在x＝x1，x＝x2处分别取得极大值和极小值，记点A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))，f(x)的图象与x轴正半轴的交点为C．若△MBC