5.3一次 函数（2） 教学设计 2023-2024学年浙教版八年级上册数学

5.3《一次 函数（2）》教学设计 课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 能用待定系数法求一次函数的解析式.会通过已知自变量的值求相应一次函数的值，已知一次函数的值求相应自变量的值解决一些简单的实际问题．通过对求一次函数解析式的方法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力. 学习者分析 学会求函数解析式，一般先确定函数类型，再找出问题中的对应数据代入函数解析式的一般形式，求出其中的未知系数即可． 教学目标 1.会用待定系数法求一次函数的解析式． 2.会通过已知自变量的值求相应一次函数的值，已知一次函数的值求相应自变量的值解决一些简单的实际问题． 教学重点 用待定系数法求一次函数的表达式.． 教学难点 待定系数法的过程比较复杂，是本节教学的难点． 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：情境引入 教师活动1： 教师活动1： 1、正比例函数的解析式是什么？ y=kx （k为常数，且k≠0） 2、一次函数的解析式是什么？ y=kx+b（k、b为常数，且k≠0） 当b=0时， 一次函数y=kx+b就变形为正比例函数y=kx 学生活动1： 回顾旧知，为新课奠定基础． 学生独立思考，举手回答问题，教师进行评价和讲析． ． ． 活动意图说明： 复习导入有利于衔接新旧知识，探索求待定系数法求一次函数表达式的步骤．并结合具体情境体会一次函数的意义．激发学生学习动机．使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度． 环节二：新课讲解 合作探究 问题2.若一次函数y＝kx＋b，当x＝－1时，y＝2；当x＝3时，y＝－2.则k＝______,b＝______. 确定一次例函数的表达式需要两个条件. 学生活动2： 学生独立思考，结合已学知识举手回答问题，教师进行评价和讲析． 归纳为“一设，二列，三解，四还原”．一设：设出一次函数解析式为y＝kx＋b；二列：根据已知两对对应值列出方程组；三解：解这个方程组可求得k，b的值；四还原：将已求得的k，b的值再代入y＝kx＋b中，从而得到一次函数的解析式． 活动意图说明： 让学生学会用待定系数法求一次函数的表达式．使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度． 环节三：例题讲解 例 3 已知y是x的一次函数，当x=3时， y=1；x=-2时， y=-14 ，求这个一次函数的关系式。 解：因为y是x的一次函数，所以可以设所求表达式为y=kx+b（k≠0） 将x=3，y=1和x=-2，y=-14分别代入上式，得： 1=3k+b -14=-2k+b 解这个方程组，得 k=3 b=-8 所以所求的一次函数表达式为y=3x-8 例4：某地区从1995年底开始，沙漠面积几乎每年以相同的速度增长。据有关报道，到2001年底，该地区的沙漠面积己从1998年底的100.6万公倾扩展到101.2万公倾。 （1）可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化？ （2）如果该地区的沙漠化得不到治理，那么到2020年底，该地区的沙漠面积将增加到多少万公倾？ 解:(1)设从1995年底该地区的沙漠面积为b公顷，沙漠面积的增长速度为k万公顷/年，经过x年沙漠的面积增加到y万公顷.由题意，得 y=k x + b，且当x＝3时，y=100.6；当x＝6时，y=101.2。把它们分别代入y=k x + b，得 100.6=3k+b 101.2=6k+b 解这个方程组，得 k=0.2 b=100 这样该地区沙漠面积的变化就由一次函数y=0.2x+100来进行描述。 (2) 把 x = 25 代入 y=0.2x+100， 得 y=0.2 ╳25+100=105（万公顷）。 可见，如果该地区的沙漠化得不到治理，按相同的增长速度，那么2020年底，该地区的沙漠面积将增加到105万公顷。 学生活动3： 学习例题，培养学生自主探究能力． 学生认真思考，合作交流，举手回答问题，教师进行评价和讲析． 活动意图说明： 让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，待定系数法的过程比较复杂，是本节教学的难点．把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标.通过自主探究增强巩固知识并提高知识认同度． 板书设计 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．设地面气温是25℃，如果每升高1千米，气温下降6℃，则气温t（℃）与高度h（千米）的函数关系是（ ） 2.已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于(　　) x －1 0 1 y 1 m －1 A．－1