精品解析：上海市静安区第六十中学2024届高三上学期期中数学试题

静安区六十中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题 （满分 150分， 时间120分钟） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 函数的最小正周期__________． 2. 方程的解为______. 3. 在无穷等比数列中，，，则的各项和____________. 4. 函数的单调递减区间是___________． 5. 已知，则_________.（精确到0.001） 6. 不等式的解集为______． 7. 已知对所有实数x恒成立，则等号成立时x的取值范围为______. 8. 如图，八卦桥（图1）是洛南县地标性建筑之一，它是一个八边形人行天桥，桥的中心处建有一座五层高的宝塔（图2），晚上宝塔上的霓虹灯流光溢彩非常美丽.某同学为了测量宝塔的高度，在塔底部同一水平线上选取了C，D两点，测得塔的仰角分别为45°和60°，C，D间的距离是12米.则宝塔的高度AB为_______米.（结果保留根号） 9. 已知，则_____. 10. 已知函数和的图像如图所示，则不等式的解集是_______ 11. 函数对任意的，有，设函数，且在区间上单调递增，若，则实数的取值范围为________ 12. 用表示非空集合中元素的个数，设，若，则实数的取值范围为________ 二、选择题（本大题共有4题，13、14每题4分，15、16每题5分，满分18分） 13. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ） A B. C. D. 14. 已知数列为等比数列，首项，公比，则下列叙述不正确的是（ ） A. 数列的最大项为 B. 数列的最小项为 C. 数列为严格递增数列 D. 数列为严格递增数列 15. 已知定义在R上的奇函数满足，且当时，，则下列结论正确个数为（ ） ①的一个周期为2；②；③；④图象关于直线对称. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 16. 已知非空集合A，B满足：，，函数，对于下列两个命题：①存在唯一非空集合对，使得为偶函数；②存在无穷多非空集合对，使得方程无解.下面判断正确的是（ ） A. ①正确，②错误 B. ①错误，②正确 C. ①､②都正确 D. ①､②都错误 三、解答题（本题共5道题，共计14+14+14+18+18=78分） 17. 已知递增的等差数列的首项，且成等比数列. (1) 求数列的通项公式； (2) 设数列满足，为数列的前项和，求. 18. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且. （1）求角A的大小; （2）若 ，求b和c的值. 19. 已知函数且. （1）当时，求函数极值； （2）当时，求函数零点的个数. 20. 已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品x千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为f（x）万元，且f（x）＝ （1）写出年利润W（万元）关于年产品x（千件）函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？（注：年利润＝年销售收入－年总成本） 21. 已知函数和的定义域分别为和，若对任意的，都恰好存在个不同的实数，使得（其中，则称为的“重覆盖函数”，如，是，的“4重覆盖函数”． （1）试判断，是否为，的“2重覆盖函数”，并说明理由； （2）若为,的“3重覆盖函数”，求实数的取值范围； （3）若，为，“9重覆盖函数”，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 静安区六十中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题 （满分 150分， 时间120分钟） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 函数的最小正周期__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正余弦函数的周期公式即可求解. 【详解】根据正余弦函数的周期公式可知： 函数的最小正周期， 故答案为：. 2. 方程的解为______. 【答案】2. 【解析】 【分析】 由对数的运算性质可转化条件为，即可得解. 【详解】方程等价于， 所以，解得. 故答案为：2. 【点睛】本题考查了对数方程的求解，考查了运算求解能力，属于基础题. 3. 在无穷等比数列中，，，则的各项和____________. 【答案】 【解析】 【分析】求得，，再根据等比数列前项和公式计算即可. 【详解】由题知，无穷等比数列中，，， 所以，解得， 所以，解得， 所以 故答案为： 4. 函数的单调递减区间是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据复合函数单调性同增异减求得正确答案. 【详解】， ， 解得或. 函数的开口向上，对称轴是轴， 在上递减， 根据复合函