3.3二项式定理与杨辉三角 第2课时 课件——2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

3.3二项式定理与杨辉三角 第2课时 第三章 排列、组合与二项式定理 人教B版高中数学选择性必修二 共同学习笔迹编号 77 1 学习目标 1. 能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理； 2. 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. 人教B版高中数学选择性必修一 温故知新·师生互助 WENGUZHIXIN SHISHENGHUZHU PART 01 人教B版高中数学选择性必修二 传道解惑·双师教学 CHUANDAOJIEHUO SHUANSHIJIAOXUE PART 02 人教B版高中数学选择性必修二 人教B版高中数学选择性必修二 人教B版高中数学选择性必修二 人教B版高中数学选择性必修二 人教B版高中数学选择性必修二 人教B版高中数学选择性必修二 拓展训练·生生互动 TUOZHANXUNLIAN SHENGSHENGHUDONG PART 03 人教B版高中数学选择性必修二 人教B版高中数学选择性必修二 人教B版高中数学选择性必修二 当堂小测·教师点拨 DANGTANGXIAOCE JIAOSHIDIANBO PART 04 人教B版高中数学选择性必修二 人教B版高中数学选择性必修二 人教B版高中数学选择性必修二 THANKS “ ” 人教B版高中数学选择性必修二 20 二项式定理 一般地，当n是正整数时，有 二项展开式的通项公式： 二项式系数的性质 在二项式定理中，分别令a, b为以下特殊值，写出所得到的等式： （1）a = b = 1; （2）a = 1, b = -1. （1）令a = b = 1，得 ； （2）令 a = 1, b = -1，得 即 求多项展开式系数和以及将展开式系数和分离的根本方法——赋特殊值 令x = 0，可得出常数项 m0 = an 令x = 1，可以求出所有项的系数和 　　m0 + m1 + m2 + … + mn = (a + b)n 令x = -1，可以求出奇数项的系数和和偶数项的系数和 　m0 – m1 + m2 – … + mn = (a – b)n m0 + m2 + m4 + … = m1 + m3 + m5 + … = 练习1 求下列各式的值： （1）； （2） 练习2 化简. 三、杨辉三角 杨辉三角至少具有以下性质： （1）每一行都是对称的，且两端的数都是1； （2）从第三行起，不在两端的任意一个数，都等于上一行中与这个数相邻的两数之和. 练习3 将杨辉三角形中的每一个数 都换成分数 ，可得到一个如图所示的分数三角形，称为“莱布尼茨三角形”，从莱布尼茨三角形可看出，存在x 使得 ，求x的值. 例1 已知(x2-1)n的展开式中，所有的二项式系数之和为1024，求展开式中含x6的项. 例2 求证：9998-1能被100整除. 例3 当n是正整数且x >0时，求证：(1+x)n≥1+nx. 1.求(1- x)13的展开式中含x的奇数次项的系数之和. 2.已知 的展开式中，所有奇数项的系数和等于1024，求展开式所有二项式系数最大的项. 3.设(3x-1)8=a8x8+a7x7+···+a1x+a0，求： （1）a8+a7+···+a1； （2）a8-a7+a6-a5+a4-a3+a2-a1+a0； （3）a8+a6+a4+a2+a0. $$