3.1.3组合与组合数 第1课时课件-2022-2023年高二上学期数学人教B版(2019)选择性必修第二册

3.1.3组合与组合数 第1课时 第三章 排列、组合与二项式定理 人教B版高中数学选择性必修二 共同学习笔迹编号 73 1 学习目标 1. 了解组合问题和排列问题的区别,会用组合数公式,会算简单的组合问题能力； 2. 通过类比排列问题,推理出组合的定义和组合数的公式。锻炼学生的类比的思想方法,逐步培养探索问题的精神,善于思考的习惯； 3. 通过类比推理得到组合的定义和组合数的公式. 人教B版高中数学选择性必修一 温故知新·师生互助 WENGUZHIXIN SHISHENGHUZHU PART 01 人教B版高中数学选择性必修二 人教B版高中数学选择性必修二 传道解惑·双师教学 CHUANDAOJIEHUO SHUANSHIJIAOXUE PART 02 人教B版高中数学选择性必修二 人教B版高中数学选择性必修二 人教B版高中数学选择性必修二 人教B版高中数学选择性必修二 人教B版高中数学选择性必修二 拓展训练·生生互动 TUOZHANXUNLIAN SHENGSHENGHUDONG PART 03 人教B版高中数学选择性必修二 人教B版高中数学选择性必修二 人教B版高中数学选择性必修二 当堂小测·教师点拨 DANGTANGXIAOCE JIAOSHIDIANBO PART 04 人教B版高中数学选择性必修二 人教B版高中数学选择性必修二 人教B版高中数学选择性必修二 人教B版高中数学选择性必修二 人教B版高中数学选择性必修二 THANKS “ ” 人教B版高中数学选择性必修二 22 高考不分文理科后，思想政治、历史、地理、物理、化学、生物这6大科目是选考的，如果考生可以从中任选3科作为自己的高考科目，那么选考的组合方式一共有多少种可能的情况呢？ 如果用｛思想政治，历史，地理｝表示其中一种选考的组合，你能用类似的方法表示出所有的组合方式吗？你有更简单的表示方法吗？ 下面这两个计数问题的答案一样吗？ （1）小张要在3所大学中选择2所，分别作为自己的第一志愿和第二志愿，小张共有多少种不同的选择方式？ （2）小张要在3所大学中选择2所，作为自己努力的目标，小张共有多少种不同的选择方式？ 1. 组合与组合数 一般地，从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象并成一组，称为从n个不同对象中取出m个对象的一个组合。 从n个不同对象中取出m个对象的所有组合的个数，称为从n个不同对象中取出m个对象的组合数，用符号表示. 注意：（1）所谓并成一组是指与顺序无关，例如，组合a, b与组合b, a是同一组合，可以把一个组合看成一个集合. （2）同符号一样，在符号中，总是要求n和m都是正整数，且m≤n,以后也不再声明. 考虑到从n个不同对象中取出m个做排列，可以分成两个步骤来完成：第一步，从n个不同对象中取出m个，有种选法；第二步，将选出的m个对象做全排列,有种排法. 由分步乘法计数原理有=，所以： 上述公式称为组合数公式。 练习1 判断下列问题属于组合问题还是排列问题？ （1）在北京、上海、广州3个民航站之间的直达航线上，有多少种不同的飞机票？ （2）高中部10个班级进行篮球单循环比赛，一共需要进行多少场比赛？ （3）从全班50人种选出3人分别担任班长、团支部书记、学习委员3个职务，有多少种不同的选法？ （4）从4个景点中选出2个进行游览，有多少种不同的选法？如果要确定这2个风景点的游览顺序，又有多少种不同的选法？ 2. 组合数的性质 一般的，我们有 ， ， 因此：.事实上，我们还有. 由组合数的公式，分别取m=0, m=1, m=n, 可得 =_____；=_____；=_____. 练习2 计算： (1) (2) (3) (4). 例1 已知一个平面内有10个点,其中任意3点都不共线,且任意两点所连成的线段中,任意两条线段的长度都不相等： (1)这些点共可以连成多少条不同的线段？ (2)以这些点为端点共可以作出多少个不同的非零向量？ 例2 计算： (1) (2) 例3 一个口袋里有7个不同的白球和1个红球，从中取5个球： (1) 共有多少种不同的取法? (2) 如果不取红球,共有多少种不同的取法? (3) 如果必须取红球,共有多少种不同的取法? 1. 北京队、上海队、天津队、广东队四个足球队举行友谊比赛,每两个队要比赛一场： （1）列出所有各场比赛的双方； （2）最终产生冠、亚军各一个队,列出所有可能的冠、亚军情况。 2. 写出： (1)从a, b, c, d, e五个元素中取两个元素的所有组合； (2)从a, b, c, d, e五个元素中取三个元素的所有组合。 3. 某校举行排球赛,每两个队赛一场,有8个队参加,共需比赛多少场? 4.计算： （1）； （2）. 5.解方程：. $$