导数专题周末强基训练-2024届高三数学一轮复习

导数专题周末强基训练 1、 导数的概念与几何意义 1.设函数，曲线在点，（2）处的切线方程为， （1）求，的值； （2）求的单调区间． 2、 函数的单调性问题 （一）含导函数的抽象函数的构造问题 （1）关系式为“加”型，常构造为乘法 ①，构造，， ②，构造，， ③，构造，， ④，构造，， ⑤，构造，； ⑥，构造，； （2）关系式为“减”型，常构造为除法 ①，构造，， ②，构造，， ③，构造，， ④，构造，， ⑤，构造，； ⑥，构造，； 1.已知奇函数的导函数为，当时，，若，则的大小关系正确的是（ ） A． B． C． D． 2.设定义在上的函数的导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ） A． B． C． D． 3.设函数在上存在导函数，且满足，则（ ） （A） （B） （C） （D） （二）含参函数单调性的讨论 1.已知函数. （1）当时，讨论的单调性； （2）设时，若对任意，存在，使，求实数的取值范围. 三、函数的极值问题 1、设函数 （I）若当时，取得极值，求的值，并讨论的单调性； （II）若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于． 四、最值的应用——恒成立与能成立问题 1.1.已知函数 （Ⅰ）求曲线在处的切线方程； （Ⅱ）若函数在区间，上的最大值为28，求的取值范围． 2.（2020全国1卷理，21）已知函数. （1）当a=1时，讨论f（x）的单调性； （2）当x≥0时，f（x）≥x3+1，求a的取值范围. 3.已知函数，其中，为自然对数的底数． （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）当时，，求实数的取值范围． 4.已知函数． （1）若，求函数的极值和单调区间； （2）若在区间，上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围． 5、 零点问题 1.已知函数，为的导数．证明： （1）在区间存在唯一极大值点； （2）有且仅有2个零点． 2.已知函数． （1）若函数在处取得极值，求曲线在点，（2）处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）当时，，证明：函数有且仅有两个零点，且两个零点互为倒数． 六、双变量问题 （一）极值点偏移 1.已知函数． （1）若曲线过点，求曲线在点处的切线方程； （2）求函数在区间上的最大值； （3）若函数有两个不同的零点， ，求证： ． 2.已知函数， （1）讨论函数的单调性； （2）令，若存在，且时，，证明：. （二）对称构造 1、设函数． （1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的单调递减区间和极小值（其中为自然对数的底数）； （2）若对任何恒成立，求的取值范围． （三）消元法 1.已知函数. （Ⅰ）讨论函数的单调性； （Ⅱ）若有两个极值点，且恒成立，求的取值范围. 七、证明不等式 1.已知函数． （1）证明：时； （2）证明：时，． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 导数专题周末强基训练 1、 导数的概念与几何意义 1.设函数，曲线在点，（2）处的切线方程为， （1）求，的值； （2）求的单调区间． 【解析】解：（1）在点，（2）处的切线方程为， 当时，，即（2）， 同时（2）， ， ， 则， 即，； （2），； ， ， ， 与同号， 令， 则， 由，得，此时为减函数， 由，得，此时为增函数， 则当时，取得极小值也是最小值（1）， 则（1）， 故，即的单调区间是，无递减区间． 2、 函数的单调性问题 （一）含导函数的抽象函数的构造问题 （1）关系式为“加”型，常构造为乘法 ①，构造，， ②，构造，， ③，构造，， ④，构造，， ⑤，构造，； ⑥，构造，； （2）关系式为“减”型，常构造为除法 ①，构造，， ②，构造，， ③，构造，， ④，构造，， ⑤，构造，； ⑥，构造，； 1.已知奇函数的导函数为，当时，，若，则的大小关系正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 令，求导可得单调递增，再结合奇函数的性质即可得解. 【详解】 令，则，所以单调递增， 因为，所以即， 又为奇函数，所以， 所以. 故选：C. 2.设定义在上的函数的导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 设，所以， 因为，所以， 所以在上单调递减，且， 又因为等价于， 所以解集为， 故选：C. 3.设函数在上存在导函数，且满足，则（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】B 解析：构造函数，则，由条件知，所以在上是减函数， 所以,得，A．错； ,得，B．对； ,得，C．错； ,得，D．错； 本题特点是：由选项特征联想到函数的构造。 （二）含参函数单调性的