4.3用方程解决问题（6）导学案 2023—2024学年苏科版数学七年级上册

第四章 一元一次方程 4.3 用方程解决问题（6） 【学习目标】 1．通过探究销售问题中的数量关系，学会利用一元一次方程模型解决商品销售中的实际问题的方法，积累基本数学活动经验，从中体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，初步形成模型思想. 2．会用柱状图找等量关系来解决销售问题． 3．通过销售问题的探究，进一步培养学生运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力. 【知识准备】 1．填空： 售价、进价、利润的关系式： 进价、利润、利润率的关系： 标价、折扣数、商品售价关系： 2．一支钢笔的进价是10元，利润是3元。这支钢笔的售价为 元，利润率为 3．一件衬衣进价为100元，利润率为20％这件衬衣售价为 元 4．一台电视售价为1100元，利润率为10％，则这台电视的进价为 元. 5．一个书包进价为40元，打七折销售后仍获利30元，这个书包原定价为 元． 6．一种药物涨价25％的价格是50元，设涨价前的价格x元，则可列方程是 【尝试应用】 例1：一件夹克衫先按成本提高50％标价，再以8折（标价的80％）出售，结果获利28元．这件夹克衫的成本是多少元？ 例2：一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售亏20元，而按标价的8折出售将赚40元．问； （1）每件服装的标价，成本各是多少元？ （2）为保证不亏本，最多能打几折？ 练一练，设未知数，列出方程： 1．商店对某种商品调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是10％，此商品的进价为1600元．商品的原价是多少？ 2．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价50元，厂方在国庆节期间开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 国庆特惠 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的九折付款. （1）某客户要到该服装厂购买西装20套，领带30条，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算. （2）若客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20). ①若该客户按方案一购买需付款 元（用含x的代数式表示）； ②若该客户按方案二购买，需付款 元（用含x的代数式表示）； ③当 时，两种优惠方案所付的钱数相同.（直接填空，不说明理由） （3）小冬在促销期间先后两次下单购买书箱，两次所购书籍的原价之和为600元（第一次所购书籍的原价高于第二次），两次实际共付款555元，则小冬两次购物所购书籍的原价分别是多少元？ 【拓展应用】 1．双“十一”期间，天猫商场某书店制定了促销方案：若一次性购书超过300元，其中300元按九五折优惠，超过300元的部分按八折优惠． （1）设一次性购买的书箱原价是a元，当a超过300时，实际付款为 元；（用含a的代数式表示，并化简） （2）若小明购书时一次性付款365元，则所购书籍的原价是多少元？ （3）小冬在促销期间先后两次下单购买书箱，两次所购书籍的原价之和为600元（第一次所购书籍的原价高于第二次），两次实际共付款555元，则小冬两次购物所购书籍的原价分别是多少元？ 【自我小结】 1．我今天学会了哪些问题： 2．我在学习时感觉困难的地方是： 【课堂检测】 1．已知某网络书店销售两套版本不同的《趣味数学丛书》，售价都是70元，其中一套盈利40％，另一套亏本30％，则在这次买卖中，网络书店的盈亏情况是（ ） A．盈利15元 B．盈利10元 C.不盈不亏 D亏损10元 2．平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50％；乙种商品每件进价50元，售价80元． （1）每件甲种商品进价为 元，每件乙种商品利润率为 （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？ （3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过450元 不优惠 超过450元