河北省石家庄二中教育集团2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

石家庄二中教育集团2023-2024学年度高二年级上学期 期中考试数学试卷 (时间：120分钟，分值：150分) 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 1.直线(4a2-2)x-2y+3=0(a为常数)的倾斜角的取值范围是（) A.[0. B.o列 C.[o,)u(,π) D.[o,)U,) 2.双曲线-若=1(a≠0)的渐近线方程为() A.y=±4x B.y=±x C.y=±2x D.y=±x 3.若向量a=(1,2,2),=(1,0,1),且（位+16，则实数的值是（） A B.- C.3 D.-3 4.已知2x0+y0=6,则圆x2+y2=1与直线x0x+yoy=2的位置关系是() A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定 5.如图，二面角a-l-等于150°，A,B是棱l上两点，BD,AC分别在半平面a,B内， AC⊥L,BD⊥L,且AB=AC=2,BD=3,则CD=() A.23 B.22 c.17 D.5 6.将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,0)和点（侣）重合，点(7,3)和点(m,0重合，则m+ n=() A.若 B.普 c.9 D.号 7.如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=2,点E和F分别是线段AC1与BD 上的动点，则EF间最小距离为() A. B.1 c.9 D.6 6 高二数学第1页，共4页 8.探究函数y=的图象与性质，发现它的图象是双曲线.可推断出y=x+(6≠0)的 函数图象均为双曲线，则双曲线y=2√2x+4的离心率为（) A受 B.3+22 C.√10+6V2 D.√18-122 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求。全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错的得0分。 9.给出下列命题，其中不正确的命题是() A.向量e,e,e共面，即它们所在的直线共面 B.若e,e,e是空间向量的一个基底，则e,e+e2e-e也是空间向量的一个基底 C.己知向量a=(1,1,刘，万=（-3，x,9),若x<品则(，)为钝角. D.若直线的方向向量与平面α的法向量的夹角等于130°，则直线与平面α所成的角为50° 10.下列说法正确的是() A.若直线的一个方向向量为(2,3)，则该直线的斜率为k= B.方程y-3=k(x+2)表示过点(-2,3)的所有直线 C.当点P(3,2)到直线mx-y+1-2m=0的距离最大时，m的值为-1 D.已知直线1过定点P(1,0)且与以A(2,-3),B(-3,-2)为端点的线段有交点，则直线I的 斜率k的取值范围是(-0，-3小U2w 11.已知双曲线C:mx-y2=2(m>0),若圆(x-4)2+y2=8与双曲线C的渐近线相 切，则下列说法正确的是() A.双曲线C的离心率e=√3 B.若PF1⊥x轴，则IPF1l=V2 C.若双曲线C上一点P满足引PFl=2PF2,则△PF1F2的周长为4+6V2 D.存在双曲线C上一点P,使得点P到C的两条渐近线的距离之积为V2 12.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P为正方体表面上的一动点，则下列说 法中正确的有() A,当P为棱CD1的中点时，则四棱锥P-ABB1A1的外接球的表面积为：π B.使直线AP与平面ABCD所成的角为45°的点P的轨迹长度为π+4V2 C.若F是AB1的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足PF//平面B1CD1时，PF长度 的最小值是V5 D,点G是线段A1C的中点，当点在平面A1BD内，且PA+PG=2时，点P的轨迹为一 个圆 高二数学第2页，共4页 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。 13.已知向量a=(1,2,2),万=(-1,3,0)，则a在6方向上的投影向量坐标为 14.过点(2,1)且横纵截距相等的直线方程为 ,(写成一般式方程) 15在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，动点E在正方体内切球的球面上，则EA,E丽 的取值范围是 16.已知点M(a,b)是椭圆三+y2=1外一点，过点M作椭圆两条切线，且两条切线恰好互 相垂直，A(1,一4)，B(0,一1)，则A的取值范围为 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题10分)已知圆C过点A(2,0)和B(1,1),且圆心C在直线2x-3y-1=0上， (1)求圆C的标准方程： (2)若圆C与圆0：x2+y2=4相交于壬·两点，求两个圆公共弦田的长 18.(本小题12分)如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M是AA的中点， (1)求B1