北京市第一零一中学2023-2024学年高三上学期数学统练五

试卷编号：9416　北京一零一中题库管理系统 Q9608 北京一零一中学 2023-2024学年度第一学期高三数学统练五 班级：＿＿＿＿＿学号：＿＿＿＿＿姓名：＿＿＿＿＿成绩：＿＿＿＿＿ 一、选择题共 10小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1. 已知集合 P = {x | −1 ! x ! 1}, Q = {x ∈ N | xx − 2 ! 0},则 P ∩ Q = (　　　) (A) {x | 0 ! x ! 1} (B) {x | −1 ! x ! 0} (C) {0, 1, 2} (D) {0, 1} 2. 等差数列 {an}中, a2 = 3, a3 + a4 = 9,则 a1a6 的值为 (　　　) (A) 14 (B) 18 (C) 21 (D) 27 3. 在 △ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 若 a = 3, b = √ 6, A = π3 , 则角 B 等 于 (　　　) (A) π4 (B) 3π 4 (C) π 4 或 3π 4 (D)以上都不对 4. 将 y = 2 cos( x3 + π 6 ) 的图象通过平移变换, 得到一个奇函数的图象, 则这个变换可以 是 (　　　) (A)左移 π3 个单位 (B)右移 π 3 个单位 (C)左移 π个单位 (D)右移 π个单位 5. 在 △ABC中, “A > 30◦”是 “sin A > 12 ”的 (　　　) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 6. 在下列函数中,最小值是 2的是 (　　　) (A) y = x2 + 2 x (B) y = x + 2√ x + 1 (x > 0) (C) y = sin x + 1sin x (0 < x < π 2 ) (D) y = 7 x + 7−x 7. 坡屋顶是我国传统建筑造型之一,蕴含着丰富的数学元素.安装灯带可以勾勒出建筑轮 廓,展现造型之美. 如图,某坡屋顶可视为一个五面体,其中两个面是全等的等腰梯形,两 个面是全等的等腰三角形. 若 AB = 25 m, BC = 10 m,且等腰梯形所在平面、等腰三角形 所在平面与平面 ABCD的夹角的正切 值均为 √ 14 5 ,则该五面体的所有棱长 之和为 (　　　) (A) 102 m (B) 112 m (C) 117 m (D) 125 m 北京一零一中学 2023-2024学年度第一学期高三数学统练五　第 1页（共 8页） 8. 若曲线 f (x) = ln xx 存在与直线 y = kx垂直的切线,则 k的取值范围是 (　　　) (A) (−∞, 0) ∪ (0,+∞) (B) [− 1 2e3 , 0) ∪ (0,+∞) (C) [− √ e3, 0) ∪ (0,+∞) (D) (−∞, 0) ∪ [2e3,+∞) 9. 如图, 在 △ABC 中, M, N 分别为 AB, AC 边上的 中点， P 是线段 MN 上的一个动点 (不含端点)， CP 与 AB 交于点 D, BP 与 AC 交于点 E, # –AD = λ # –AB, # –AE = µ # –AC, 则 1 λ + 1 µ 的最小值为 (　　　) (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8 10. 已知等比数列 {an}的公比为 q,前 n项和为 S n,下列结论正确的是 (　　　) (A)若 q > 0,则 {an}是递增数列或递减数列 (B)若 a1 > 0, a1 " S 2023,则 q ∈ (−1, 0) (C)若 q2 < 1,则 ∃ M ∈ R,使得 ∀ n ∈ Z+, |S n| ! M (D)若 a2 √ a1 − a3 ! 0,则 S n 有最大值 二、填空题共 5小题。 11. 设 a ∈ R. 若复数 z = i(1 + ai) 为纯虚数, 则 a =＿＿＿＿＿ , z2 =＿＿＿＿＿ . 12. 如图,在正三棱柱 ABC − A1B1C1 中, P是棱 BB1 上一点, AB = AA1 = 2,则三棱锥 P−ACC1的体积为＿＿＿＿＿ . 13. 已知角 α的终边与单位圆 x2+ y2 = 1的交点为 P(x, √ 3 2 ), 则 sin 2α =＿＿＿＿＿ . 14. 已知 |a| = 1, |b| = √ 2, a · b = −1,若 a + tb与 ta + b的夹 角为锐角,则实数 t的取值范围是＿＿＿＿＿ . 15. 在正方体 ABCD − A′B′C′D′ 中, O为正方形 A′B′C′D′ 的中心. 动点 P沿着线段 CO从点 C向点 O移动,有下列四个结论: ①存在点 P,使得 PA′ = PB; ②