专题强化训练(十) 碰撞模型的拓展-【赢在微点】2024高考物理大一轮复习顶层设计核心微练word（新教材新高考）

专题强化训练(十)　碰撞模型的拓展 一、单项选择题 1.如图所示的轨道,由粗糙的水平部分和光滑的四分之一圆弧部分组成,置于光滑的水平面上。当轨道固定不动时,将可视为质点的物块,从圆弧轨道的最高点由静止释放,物块恰好停在水平轨道的最左端。当轨道不固定时,仍将物块从圆弧轨道的最高点由静止释放,下列说法正确的是 (　　) A.物块与轨道组成的系统动量守恒,机械能不守恒 B.物块与轨道组成的系统动量不守恒,机械能守恒 C.物块将从轨道左端冲出水平轨道 D.物块仍能停在水平轨道的最左端 解析　物块与轨道组成的系统水平方向所受合外力为零,则水平方向动量守恒,但竖直方向动量不守恒,轨道水平部分粗糙,物块与轨道间有摩擦力,物块在轨道的水平部分运动时因摩擦产生内能,所以机械能不守恒,故A、B两项错误;设轨道水平部分长为L,圆弧部分半径为R,当轨道固定时,根据能量守恒定律mgR=μmgL.轨道不固定时,设物块相对轨道静止时,共同速度为v,取向左为正方向,在轨道水平部分滑行的距离为x,根据水平方向动量守恒得0=(M+m)v,根据能量守恒定律可得mgR=(M+m)v2+μmgx,联立解得x=L,所以物块仍能停在水平轨道最左端,故D项正确,C项错误。 答案　D 2.如图所示,在固定的水平杆上,套有质量为m的光滑圆环,轻绳一端拴在环上,另一端系着质量为M的木块,现有质量为m0的子弹以大小为v0的水平速度射入木块并立刻留在木块中,重力加速度为g,下列说法正确的是 (　　) A.子弹射入木块后的瞬间,速度大小为 B.子弹射入木块后的瞬间,绳子拉力等于(M+m0)g C.子弹射入木块后的瞬间,环对轻杆的压力大于(M+m+m0)g D.子弹射入木块之后,圆环、木块和子弹构成的系统动量守恒 解析　子弹射入木块的过程,子弹和木块系统的动量守恒,以v0的方向为正方向,则m0v0=(M+m0)v1,得v1=,A项错误;子弹射入木块后的瞬间有FT-(M+m0)g=(M+m0)可知绳子拉力大于(M+m0)g,B项错误;子弹射入木块后的瞬间,对圆环有FN=FT+mg>(M+m+m0)g,由牛顿第三定律知,C项正确;子弹射入木块之后,圆环、木块和子弹构成的系统只在水平方向动量守恒,D项错误。 答案　C 3.如图所示,半径分别为3R和R的两光滑半圆轨道安置在同一竖直平面内,两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连,在水平轨道CD上有一轻弹簧被a、b两小球夹住,同时释放两小球,a、b球恰好均能通过各自半圆轨道的最高点,已知a球的质量为m。则 (　　) A.b球质量为m B.两小球与弹簧分离时,动能相等 C.若ma=mb=m,要求a、b都能通过各自的最高点,弹簧释放前至少具有的弹性势能为Ep=15mgR D.a球到达圆心等高处时,对轨道压力为9mg 解析　当小球恰好能通过半圆轨道的最高点时,在最高点的位置,小球的重力提供小球做圆周运动的向心力,对a小球,根据动能定理得-6mgR=m-m,在最高点时,根据牛顿第二定律得mag=,联立解得v0=,同理对b分析可得:b球的速度为v1=。对a、b组成的系统进行研究,在释放瞬间,两小球的动量守恒,选a球的速度方向为正方向,则mv0-mbv1=0,解得mb=m,A项错误;动能与动量的关系为Eka=,因为两个小球的动量相等,但质量不相等,则两小球与弹簧分离时,动能也不相等,B项错误;若两小球的质量相等,则与弹簧分离时两小球的速度大小相等,方向相反,根据上述分析,两小球具备的最小速度与上述分析的a球的速度相等,则弹簧的弹性势能等于两小球的动能之和,因此Ep=×2m×=15mgR,C项正确;当a球到达圆心等高处时,对此过程根据动能定理得-3mgR=m-m,在与圆心等高的位置,根据牛顿第二定律得FN=,结合牛顿第三定律可得FN'=FN,联立解得FN'=3mg,方向水平向右,D项错误。 答案　C 4.质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上,箱子中间有一质量为m的小物块,小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ。初始时小物块停在箱子正中间,如图所示。现给小物块一水平向右的初速度v,小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间,并与箱子保持相对静止,设碰撞都是弹性的,则整个过程中,系统损失的动能为 (　　) A.mv2 B. C.NμmgL D.2NμmgL 解析　小物块与箱子组成的系统,在整个过程中受到的外力之和为零,故系统满足动量守恒,设最终小物块与箱子共同的速度为v1,则有mv=(M+m)v1,解得v1=,则整个过程中,系统损失的动能为ΔEk=mv2-(M+m)=,A项错误,B项正确;小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间,可知整个过程中,小物块与箱子发生的相对路程为s相=NL,则整个过程中,因摩擦产生的内能为Q=μmgs相=NμmgL,根据能量守恒定