6.2反比例函数的图象和性质 同步练习 2023-2024学年北师大版 数学 九年级 上册

6.2反比例函数的图象和性质 一、选择题。 1.下列函数中，在图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的为（　　） A．y＝-2x+1 B．y C．y D．y 2.如图，直线与轴、轴分别相交于，两点，过，两点作矩形，，曲线在第一象限经过，两点，则的值是（    ） A．3 B．6 C．8 D．24 3．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，与函数y＝（k＞0，x＞0）的图象交于点C．若AB＝2BC，则k的值为（　　） A．6 B．4 C．3 D．2 4.点 在反比例函数 的图象上，则 的值是 A． B． C． D． 5.如图，， 是曲线 上的点，经过 ， 两点向 轴、 轴作垂线段，若 ，则 A． B． C． D． 6.已知关于x的方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1＝0有实数解，且反比例函数y＝的图象经过第二、四象限，若k是常数，则k的值为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 7.如图，菱形的顶点分别在反比例函数和的图象上，且边长为，则菱形的面积为（       ） A． B． C． D． 8.如图，点A在x轴正半轴上，B（5，4）．四边形AOCB为平行四边形，反比例函数y=的图象经过点C和AB边的中点D，则点D的坐标为（　　 ） A．（2，4） B．（4，2） C．（，3） D．（3，） 9.从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为、，那么点在函数图象的概率是（   ） A． B． C． D． 10.反比例函数y在第一象限内的图象如图，点P是图象上一点，PQ⊥x轴，垂足为Q．若△POQ的面积为2，则k的值为（　　） A．1 B．2 C．4 D． 11.如图,在平面直角坐标系中,△AOB的面积为,BA垂直x轴于点A,OB与双曲线y=相交于点C,且BC∶OC=1∶2,则k的值为(　　) A.-3　　B.- 12．如图，已知双曲线y＝（x＞0）与矩形OABC的对角线OB相交于点D，若＝，矩形OABC的面积为，则k等于（　　） A．6 B．12 C．24 D．36 二、填空题。 1.已知反比例函数y＝，当－2≤x≤－1时，y的最大值是4，则当x≥8时，y的最小值为________． 2.一元二次方程有两个相等的实数根，点、是反比例函数上的两个点，若，则________（填“＜”或“＞”或“＝”）． 3.在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，则的值是____________． 4.如图，点A、B为反比例函数y＝在第一象限上的两点，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，若点B的横坐标是点A横坐标的一半，且图中阴影部分的面积为k﹣3，则k的值为　． 5.在反比例函数y=的图象的每一支曲线上,函数值y都随自变量x的增大而增大,则m的取值范围是　　　　.  6.如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C．若四边形ABCD的面积等于3，则k的值为　 ___． 7．如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，则k的值为 　 　． 8.如图所示，双曲线 经过 斜边上的点 ，且满足 ，与 交于点 ，，求 ． 三、解答题。 1.如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于A（2，3），B（6，n）两点． （1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△OAB的面积． 2.如图，已知直线y1＝x＋m与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y2＝(k≠0，x<0)交于C，D两点，且C点的坐标为(－1，2)． (1)分别求出直线AB及反比例函数的表达式； (2)求出点D的坐标； (3)利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y1>y2. 3．在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b（b＞0）与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与双曲线的一个交点为P（1，m）． （1）求m的值； （2）若PA＝2PB，求k的值． 4.如图，在直角坐标系中，点 的坐标为 ，过点 分别作 轴、 轴垂线，垂足分别是 ，，反比例函数 的图象交 ， 分别于点 ，． (1)求直线 的解析式． (2)求四边形 的面积． (3)若点 在 轴上，且 是等腰三角形，请直接写出点 的坐标． 5．点A是反比例函数的图像上一点，直线轴，交反比例函数（）的图像于点B，直线轴，交于点C，直线轴，交于点D． (1)若点A（1，1），分别求线段AB和CD的长度； (2)对于任意的点A（a，b），试探究线段AB和CD的数量关系，并说明理由． 6.如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别相交于