22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质2023-2024学年人教版数学九年级上学期

人教版九年级上22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 一、选择题 1. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移个单位，所得图象的解析式为（        ） A． B． C． D． 2. 已知抛物线，下列哪种平移方式可使该抛物线的顶点平移到原点（       ） A．向右平移2个单位，再向上平移3个单位 B．向右平移2个单位，再向下平移3个单位 C．向左平移2个单位，再向上平移3个单位 D．向左平移2个单位，再向下平移3个单位 3. 用配方法将二次函数化为的形式为（       ） A． B． C． D． 4. 如图，抛物线的对称轴为直线，如果关于x的方程的一个根为，那么该方程的另一个根为(       ) A．-2 B．-1 C．0 D．3 5. 若抛物线上的，Q两点关于直线对称，则Q点的坐标为（       ） A． B． C． D． 6. 在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误的是（　　） A．y的最大值为1 B．图象顶点坐标为，对称轴为直线 C．当时，y随x值的增大而减小，当时，y随x值的增大而增大 D．其图象可由的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到 7. 如图，二次函数的图象经过点，对称轴是直线，下列结论错误的是（       ） A． B． C． D． 8. 抛物线与轴的一个交点为，则它与轴的另一个交点的坐标为（       ） A． B． C． D．不能确定，与的值有关 9. 抛物线与x轴分别交于点A和点，与y轴交于点C，P为抛物线对称轴上一动点．当的值最大时，P的坐标为（       ）     A． B． C． D． 10. 函数的图象是由函数的图象轴上方部分不变，下方部分沿轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（       ） ①；②；③；④将图象向上平移个单位后与直线有个交点 A．①② B．①③ C．①③④ D．②③ 二、填空题 11. 写出一个经过点的二次函数的解析式：_______． 12. 二次函数的图象不经过第______|象限； 13. 抛物线的对称轴是直线，则________． 14. 二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；当时，随的增大而减小其中正确的是______．     三、解答题 15. 设二次函数（b，c是常数）的图象与x轴交于A，B两点． (1)若A，B两点的坐标分别为，求该二次函数的表达式及图象的对称轴． (2)若二次函数y的表达式可以写成（h是常数）的形式，当h为何值时，有最小值，并求出的最小值． 16. 在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，顶点B在第三象限，点A关于抛物线对称轴的对称点为点C， (1)求m的值； (2)抛物线与x轴正半轴交于点D，顺次连接、、、，形成四边形，点E在抛物线上，若直线将四边形分割成面积相等的两部分，求点E的坐标． 17. 如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别交于A、B两点，抛物线过A、B两点，点D为线段上一动点，过点D作轴于点C，交抛物线于点E．     (1)求抛物线的解析式． (2)连接，若，求出点D的坐标． (3)若点E关于直线的对称点的横纵坐标相等，请直接写出点E的坐标． 18. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且，，，抛物线的对称轴与直线BC交于点M，与x轴交于点N．     (1)求抛物线的解析式； (2)若点P是对称轴上的一个动点，是否存在以P、C、M为顶点的三角形与相似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． (3)点Q是抛物线上位于x轴上方的一点，点R在x轴上，是否存在以点Q为直角顶点的等腰？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 19. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中B点的坐标为，点M为抛物线上的一个动点．     (1)二次函数图像的对称轴为直线． ①求二次函数的表达式； ②若点M与点C关于对称轴对称，则点M的坐标是________； ③在②的条件下，连接，在上任意取一点P，过点P作x轴的平行线，与抛物线对称轴左侧的图像交于点Q，求线段的最大值； (2)过点M作的平行线，交抛物线于点N，设点M、N的横坐标为m、n，在点M运动的过程中，试问的值是否会发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请求出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$