4.3用方程解决问题（4）学案2023-2024学年苏科版七年级数学上册

第四章 一元一次方程 4.3 用方程解决问题（4） 【学习目标】 1．探索现实生活中的实际问题和变化规律，借助表格或线形示意图，用方程来解决行程问题． 2．通过数学建模的学习和实践，培养学生将实际问题抽象成数学问题的能力． 【知识准备】 1．在小学里我们学过有关行程问题的应用题，这类应用题中一般有速度、时间、路程这三个量．这三个量的关系是：（1） ；（2） ；（3） 2．航行问题 顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度-水流（风）速度 3．一条船顺流航行，每小时行驶20千米；逆流航行，每小时行驶16千米，若水的流速与船在静水中的速度都是不变的，则轮船在静水中的速度为 千米／小时. 【尝试应用】 例1．一般船从甲码头到乙码头顺流行驶用2小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度为3千米／小时，求船在静水中的速度． 设轮船在静水中的速度为每小时X千米，那么轮船在顺水中的速度为每小时 千米，在逆水中的速度为每小时x千米.列出相应的方程为： 例2．运动场跑道周长400m，小红跑步的速度是爷爷的倍，他们从同一地点沿跑道的同一方向同时出发，5min后第一次与爷爷相遇，小红和爷爷的跑步的速度各是多少？ （1）设爷爷跑步的速度是xm／min，可以列出表格： 速度（m／min） 时间（min） 路程（m） 爷爷 小红 （2）也可以画“线性示意图”表示： （3）根据上图所示的相等关系列出方程． 问题拓展： （1）如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，那么几分钟后小红再次与爷爷相遇？ （2）如果小红的速度是200m/min，爷爷的速度为120m／min，两人同时同向而行，小红在爷爷前面100m，小红第一次追上爷爷需要多少时间？ 练一练： 1．A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时行驶60千米，一列快车从B地开出，每小时行驶65千米． （1）两车同时开出，相向而行，x小时后相遇，则可列方程为 ； （2）若两车同时开出，相背而行，X小时之后，两车相距640千米，则可列方程 为 （3）若两车同时开出，同向而行，快车在慢车后面，X小时后快车追上慢车，则可列方程为 （4）若两车同时开出，相向而行，x小时之后，两车相距20千米，则可列方程为 2．一个长跑训练队进行训练，训练时所有队员都以6km／h的速度前进，突然，1号队员以8km／h的速度独自前进，前进7km后掉头，仍以8km／h的速度往回跑，直到与其他队员会合，1号队员从离开队伍开始到与队员重新会合，经过了多长时间？ 【拓展应用】 1．甲乙两人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙速度的2.5倍，4分钟后两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲乙两人的速度及环形场地的周长. 【自我小结】 1．我今天学会了哪些问题： 2．我在学习时感觉困难的地方是： 【课堂检测】 1．小张从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段距离，1.5h后到达县城．他骑车的平均速度是15km／h，步行的平均速度是5km／h，路程长20km，他骑车用多少时间？设骑车所用时间为x小时，则可列方程为 2．一艘轮船从甲码头到乙码头顺流而行，用了4小时，从乙码头返回甲码头逆流而行，用了6小时，已知船在静水的平均速度是30千米／小时，求水流速度． 3．甲、乙两车站相距450km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65km，一列快车从乙站开出，每小时行驶85km． （1）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？ （2）两车同时开出，同向而行，慢车在前，多少小时快车追上慢车？ （3）快车先开30分钟，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？ 4．一列火车匀速行驶，经过一条长600米的隧道需要45秒的时间，隧道的顶部一盏固定灯，在火车上垂直照射的时间为15秒，则火车的长为多少米？ 学科网（北京）股份有限公司 $$