4.3 用方程解决问题（3）学案2023-2024学年苏科版七年级数学上册

第四章 一元一次方程 4.3 用方程解决问题（3） 【学习目标】 1．能利用示意图作为建模策略，分析实际问题中的等量关系列方程解决问题． 2．通过经历“把实际问题抽象为方程”的数学建模过程，发展学生用方程方法分析问题、解决问题的能力. 【自主学习】 1．某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多9个；如果每人做4个，那么比计划少15个．该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？ （1）如果每人做5个“中国结”，那么共做了5x，比计划多9个．可以画出如图线形示意图： （2）如果每人做4个“中国结”，那么共做了4x个，比计划少15个．请你仿照上图画出线形示意图. （3）根据上图所示的相等关系列出方程． （4）你还可以列出怎样的方程解决这个问题？ 【尝试应用】 例1． 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出九，盈五；人出八，不足五，问人数几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出9元，还盈余5元；每人出8元，则还差5元，问共有多少人？ 例2．某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位，求该客车的载客量． 练一练： 1．一份试卷共25道选择题，规定答对一道题得4分，答错或不答一题扣2分，有人仅得70分，问此人答对了多少题？ 【拓展应用】 1．某校七年级科技兴趣小组计划制作一批飞机模型，如果每人做6个，那么比计划多做了10个，如果每人做5个，那么比计划少做了14个．该兴趣小组共有多少人？计划做多少个飞机模型？ 2．用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，求井深及绳长. 【自我小结】 1． 我今天学会了哪些问题： 2．我在学习时感觉困难的地方是： 【课堂检测】 1． 某中学七（2）班学生去劳动实践基地开展实践劳动，在劳动前需要分组，若每组11人，则余下一人，若每组12人，则有一组少4人，则该班有多少人？设该班级有x人，则可列方程为 2．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣：“今有妇人河上荡杯.津吏问曰：“杯何以多？＇妇人曰：“家有客.＇津吏曰：“客几何？＇妇人曰：＇二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯七十八．＇不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭， 3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用78个碗，间有多少客人？” 为解决此问题，设客人有x人，可列方程为 3．一建筑公司在一次施工中，需要从工地运出80吨土方，现出动大、小不同的两种类型汽车，其中大型汽车比小型汽车多8辆，大型汽车每次可以运土方5吨，小型汽车每次可以运土方3吨，如果把这些土方全部运完，问需要大、小不同的两种类型汽车各多少辆？ 4．某中学组织初一学生进行春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车每日租金为每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元．试问（1）初一年级人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租更合算？（3）若不考虑车的型号，要使每位同学都有座位，你还有更好的租法吗？ 5．某人骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可以在规定时间到达B地，但他因事将原计划出发时间推迟了20分钟，便以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，A，B两地的距离为多少千米？ 学科网（北京）股份有限公司 $$