江苏省连云港市四校(新浦中学、海滨中学、锦屏高级中学、开发区高级中学)2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题

2022-2023学年第一学期期中考试 高二数学试题 满分150分考试 时间120分钟 一､单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题纸相应位置上. 1. 椭圆的焦距为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知点，若线段的垂直平分线的方程是，则实数的值是（ ） A. B. C. 3 D. 1 3. 已知，则两圆的位置关系为（ ） A. 相切 B. 相交 C. 外离 D. 内含 4. 渐近线方程为的双曲线的离心率是 A. B. 1 C. D. 2 5. 若离心率为的双曲线与椭圆的焦点相同,则双曲线的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，一个底面半径为的圆柱被与其底面所成的角为的平面所截，截面是一个椭圆，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 若点P是以F为焦点的抛物线y2＝4x上的一个动点，B （3，2），则|PB|+|PF|的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请将正确选项填在答题纸相应位置上. 9. 对抛物线y＝4x2，下列描述正确的是（ ） A. 开口向上，准线方程为y＝－ B. 开口向上，焦点 C. 开口向右，焦点为(1,0) D. 开口向右，准线方程为y＝－1 10. 已知两条直线，则下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时，与相交于点 D. 当时，直线与坐标轴围成的三角形面积等于 11. 已知，，，下列命题正确是（ ） A. 若P到A，B距离之和为6，则点P的轨迹为椭圆 B. 若P到A，B距离之差为3，则点P的轨迹为双曲线 C. 椭圆上任意一点长轴端点除外与A，B连线斜率之积是 D. 渐近线为且过点的双曲线的焦点是A，B 12. 下列结论正确的是（ ） A. 若双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为 B. 表示双曲线 C. 设椭圆的两个焦点分别为，短轴的一个端点为.若为钝角，则离心率的取值范围是 D. 等轴双曲线的中心为O，焦点为为上的任意一点，则恒成立. 三､填空题：共4小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填写在答题纸相应位置上. 13. 双曲线的左焦点到其渐近线的距离为__________. 14. 以点为圆心，并且与轴相切的圆的标准方程是__________. 15. 已知抛物线，过焦点作直线与抛物线交于点，两点，若，则点的坐标为 _________． 16. 已知椭圆，焦点，，若过直线和圆相切，与椭圆在第一象限交于点P，且轴，则该直线的斜率是___________，椭圆的离心率是___________. 四､解答题：共6小题，共70分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 在下列所给的三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答． ①过（－1，2）；②与直线平行；③与直线垂直． 问题：已知直线过点M（3，5），且______． （1）求的方程； （2）若与圆相交于点A、B，求弦AB的长． 18. 已知双曲线的焦点为，且渐近线方程为. （1）求双曲线的标准方程； （2）在双曲线上找一点，满足，求的值. 19. 平面内动点到点的距离与到直线距离相等. （1）求动点的轨迹方程； （2）设过点的直线交动点的轨迹于两点，求值. 20. 设椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，一个顶点坐标，离心率为. （1）求这个椭圆的方程； （2）若这个椭圆左焦点为，右焦点为，过且斜率为1的直线交椭圆于两点，求的面积. 21. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的一边在轴上，另一边在轴上方，且，，其中. （1）若为椭圆的焦点，且椭圆经过两点，求该椭圆的方程； （2）若为双曲线的焦点，且双曲线经过两点，求双曲线的方程. （3）在（2）条件下，若直线与双曲线只有一个公共点，求实数的值. 22. 已知椭圆的离心率，且与直线相切. （1）求椭圆的标准方程； （2）过椭圆上点作椭圆的弦，，若，的中点分别为，，若平行于，则，斜率之和是否为定值？ 2022-2023学年第一学期期中考试 高二数学试题 满分150分考试 时间120分钟 一､单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题纸相应位置上. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】