江西省萍乡市萍乡中学创新班2023-2024学年高三上学期数学周测试卷二

高三年级上学期21级创新班数学周测试卷二 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共40分） 1．（本题5分）下列叙述正确的是（    ） A．数列是递增数列 B．数列的一个通项公式为 C．数列是常数列 D．数列与数列是相同的数列 2．（本题5分）已知数列的前n项和，正项等比数列满足，，则使成立的n的最大值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．（本题5分）数列的通项公式为，那么“”是“为递增数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（本题5分）记为等比数列的前项和，若，，则（    ） A． B． C．85 D．120 5．（本题5分）如下图，在平面直角坐标系中的一系列格点，其中且．记，如记为，记为，记为，以此类推；设数列的前项和为，则（    ）    A．1 B．0 C．—1 D．2 6．（本题5分）数列满足，若，则等于（    ） A． B． C． D． 7．（本题5分）已知和均为等差数列，而为等比数列，且，则的值等于（    ） A． B． C． D． 8．（本题5分）若等差数列的前项和为，且满足，对任意正整数，都有，则的值为（    ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 二、多选题（共15分） 9．（本题5分）某工厂连续7个月（1月份~7月份）生产的零件数逐月递增，且依次成等比数列，已知1月份生产的零件数为m万，2月份与3月份生产的零件数之和是1月份生产的零件数的2.64倍，则（    ） A．2月份生产的零件数是万 B．4月份生产的零件数是2月生产的零件数的1.44倍 C．3月份生产的零件数是万 D．这7个月生产的零件总数为万 10．（本题5分）下列命题中，正确的有（    ） A．数列中，“”是“是公比为2的等比数列”的必要不充分条件 B．数列的通项为，若为单调递增数列，则 C．等比数列中，，是方程的两根，则 D．等差数列，的前n项和为分别为，，若，则 11．（本题5分）甲、乙、丙、丁4人做传接球训练，球从甲手中开始，等可能地随机传向另外3人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外3人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能被接住.记第次传球之后球在甲手中的概率为，易知.下列选项正确的是（    ） A． B．为等比数列 C． D．第4次传球后，球落在甲手中的不同传球方式有20种 三、填空题（共15分） 12．（本题5分）若数列为首项为3，公比为2的等比数列，则 ． 13．（本题5分）已知等差数列的首项，而，则 . 14．（本题5分）已知定义域为的偶函数满足，且当时，，若将方程实数解的个数记为，则 ． 四、解答题（共30分） 15．（本题15分）已知各项为正的数列的前项和为，满足. (1)求数列的通项公式； (2)若，求的前项和. 16．（本题15分）设数列的前n项和为，． (1)求证数列为等比数列，并求数列的通项公式． (2)若数列的前m项和，求m的值， 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】分别应用递增数列、数列的通项公式、常数列、数列的概念进行判断即可. 【详解】对于选项A，令，则，所以数列是递增数列.故选项A正确； 对于选项B，，所以不是数列的一个通项公式.故选项B错误； 对于选项C，常数列是每一项都是同一个常数的数列，显然数列不是常数列.故选项C错误； 对于选项D，数列是按照一定顺序排列的一列数，与顺序有关系， 数列与数列的数字相同，但是顺序不相同，所以是不同的数列，故选项D错误. 故选：A. 2．D 【分析】先求得，由此求得，由此解不等式求得正确答案. 【详解】依题意，， 当时，； 当时，； 所以. 所以， 设正项等比数列的公比为，， 所以， 所以， 由得， 所以的最大值为. 故选：D 3．A 【分析】当时，可得，知充分性成立；由数列单调性可知，从而得到，由此可得，知必要性不成立，由此可得结论. 【详解】当时，， 数列为递增数列，充分性成立； 当数列为递增数列时，， 恒成立，又， ，必要性不成立； “”是“为递增数列”的充分不必要条件. 故选：A. 4．C 【分析】根据题意，设等比数列的公比为，分2种情况讨论、，结合等比数列前 项和公式分析可得，，计算即可得答案. 【详解】根据题意，设等比数列的公比为， 若，则， 则有 ，变形可得，则， 又由，则有， 所以. 故选：C. 5．B 【分析】由图观察可知第圈的个点对应的这项的和为0，同时第n圈的最后一个点对应坐标为，在第4圈最后一个点上，则 【详解】由图可知，第一圈从